Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O): OB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm (gt).
\(\Rightarrow OB\perp MB\) (Tính chất tiếp tuyến).
\(\Rightarrow\widehat{OBM}=90^o\) hay \(\widehat{OBF}=90^o.\)
Xét tứ giác BFHO:
\(\widehat{OBF}=90^o\left(cmt\right).\\ \widehat{OHF}=90^o\left(OH\perp HF\right).\\ \Rightarrow\widehat{OBF}+\widehat{OHF}=180^o.\)
Mà 2 góc ở vị tri đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác BFHO nội tiếp một đường tròn (dhnb).
b) Xét (O): \(OH\perp EF\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của EF.
Xét \(\Delta EFO:\)
OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của EF).
OH là đường cao \(\left(OH\perp EF\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta EFO\) cân tại O.
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng.
a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .
b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .
c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .
d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.
Cần giải câu d
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
