Question

[Lê Nhật Khôi]

Trong một buổi học về tam giác, An đã đố Bình tìm độ dài cạnh của một tam giác biết độ dài 3 cạnh là số tự nhiên liên tiếp và trong tam giác có 1 góc có số đo gấp đôi số còn lại?

Bình không trả lời được. Hãy giúp bạn Bình trả lời nhá!

Answer 1

[Lê Nhật Khôi]

Có số đo gấp đôi góc còn lại nha! Ghi nhầm

Answer 2

[Lê Nhật Khôi]

Cách của mình:

Cho tam giác ABC có AB=n-1 AC=n và BC=n+1

Điều kiện: n>2

và \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

TH1: \(\widehat{A}=2\widehat{C}\)

tam giác ABC có: \(\frac{n+1}{sinA}=\frac{n-1}{sinC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{n+1}{sin2C}=\frac{n-1}{sinC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{n+1}{2\cdot cosC\cdot sinC}=\frac{n-1}{sinC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{n+1}{2\cdot cosC}=n-1\)

\(\Rightarrow2\cdot cosC=\frac{n+1}{n-1}\)(1)

Đồng thời theo hệ thức Cosin:

\(n^2+\left(n+1\right)^2-2n\left(n+1\right)\cdot cosC=\left(n-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\cdot cosC=n^2+4n=\frac{n\left(n+4\right)}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+4}{n+1}\)(2)

Từ (1) và (2):

Suy ra: n=5(thỏa)

Suy ra tam giác có cạnh là 4;5;6

Xét tiếp TH2: \(\widehat{A}=2\widehat{B}\)

TH3: \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)

Cần 1 cách hay khác! Cảm ơn!