Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\overrightarrow{u_{HK}}=\left(-1;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{HK}}=\left(2;1\right)\)
PTTQ của BK : \(2\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-2=0\)
PTTQ của AC : \(-1\left(x-0\right)+2\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+4=0\)
Gọi \(A\left(a;b\right)\) mà \(A\in AC\Rightarrow A\left(a;\frac{a+4}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_A=6-a\\y_B=2y_M-y_B=2-\frac{a+4}{2}=-\frac{a}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(6-a;\frac{-a}{2}\right)\)
Mà \(B\in BK\Rightarrow2\left(6-a\right)-\frac{a}{2}-2=0\)
\(\Rightarrow a=4\)
Do đó \(A\left(4;4\right);B\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{u_{AB}}=\left(-2;-6\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(6;-2\right)\)
PTTQ của AB : \(6\left(x-4\right)-2\left(y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y-8=0\)
Có : \(\overrightarrow{u_{AH}}=\left(-3;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{BC}}=\left(-3;-4\right)\)
PTTQ của BC : \(-3\left(x-2\right)-4\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+4y+2=0\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}BC:3x+4y+2=0\\AB:3x-y-8=0\\AC:x-2y+4=0\end{matrix}\right.\)
Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)
Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).
I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)
\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)
Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)
hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-11;11\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;6\right)\)
Vì -11/-2<>11/6
nên A,B,C thẳng hàng
ABCD là hình bình hành
=>vecto DC=vecto AB
=>5-x=-11 và 4-y=11
=>x=16 và y=-7
b: \(\overrightarrow{BH}=\left(x+4;y-9\right)\); vecto BC=(9;-5); vecto AH=(x-7;y+2)
Theo đề, ta có:
(x+4)/9=(y-9)/-5 và 9(x-7)+(-5)(y+2)=0
=>-5x-20=9y-81 và 9x-63-5y-10=0
=>-5x-9y=-61 và 9x-5y=73
=>x=481/53; y=92/53
c: Vì (d') vuông góc (d) nên (d'): 4x+3y+c=0
Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:
c+4*(-2)+3*3=0
=>c=-1
1.2
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (1;2) là 1 vtpt
Phương trình đường thẳng AB:
\(1\left(x+1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+2y-7=0\)
b.
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;3\right)\)
\(AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AB=\sqrt{5}\)
Đường tròn đường kính AB có tâm M và bán kính \(R=AM=\sqrt{5}\) nên có pt:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
1.1
a. \(\overrightarrow{CB}=\left(5;15\right)=5\left(1;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(7;11\right)\)
Đường cao qua A vuông góc BC nên nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình đường cao đi qua A có dạng:
\(1\left(x-4\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-13=0\)
Đường cao qua B vuông góc AC nhận (7;11) là 1 vtpt có dạng
\(7\left(x-2\right)+11\left(y-7\right)=0\Leftrightarrow7x+11y-91=0\)
Trực tâm H là giao điểm 2 đường cao nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-13=0\\7x+11y-91=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=13\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(13;0\right)\)
ta có vecto HK =(-1,2) n pháp tuyến của HK (2,1) Ptdt HK : 2x+y-2=0
vì HK vuông AC nên AC có n pháp tuyến là (1,-2) qua K nên PtdtAC : x-2y+4=0
A thuộc Ac nên A(2a-4,a) . M là trung điểm AB nên B(10-2a,2-a) . B thuộc HK nên ta có 2(10-2a)+(2-a)-2=0 <=> a=4. Vây A(4,4) , B(2,-2)
vecto AB(-2,-6) nên n pháp tuyến của AB (6,-2) Ptdt AB : 3x-y-8=0
vecto AH (-3,-4) nên n pháp tuyến AH (4,-3) PtdtAH : 4x-3y-4=0
có AH vuông BC nên n pháp tuyến BC là ( 3,4) .qua B . Ptdt BC là 3x+4y+2=0