Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d: 4x-3y+5=0
=>VTPT là (4;-3) và (d) đi qua A(1;3)
=>VTCP là (3;4)
PTTS là:
x=1+3t và y=3+4t
=>N(3t+1;4t+3)
NM=1
=>\(\sqrt{\left(3t+1+1\right)^2+\left(4t+3-2\right)^2}=1\)
=>9t^2+12t+4+16t^2+8t+1=1
=>25t^2+20t+4=0
=>(5t+2)^2=0
=>t=-2/5
=>N(-1/5;-3/5)
(C): x^2+y^2+4x-2y-4=0
=>(x+2)^2+(y-1)^2=9
=>I(-2;1); R=3
M thuộc d nên M(a;1-a)
M nằm ngoài (C) nên IM>R
=>IM^2>9
=>2a^2+4a-5>0
MA^2=MB^2=IM^2-IA^2=(a+2)^2+(-a)^2-9=2a^2+4a-5
=>x^2+y^2-2ax+2(a-1)y-6a+6=0(1)
A,B thuộc (C)
=>Tọa độ A,B thỏa mãn phương trình:
x^2+y^2+4x-2y-4=0(2)
(1)-(2)=(a+2)x-ay+3a-5=0(3)
Tọa độ A,B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình đường thẳng AB
(E) tiếp xúc AB nên (E): R1=d(E,AB)
Chu vi của (E) lớn nhất khi R1 lớn nhất
=>d(E;AB) lớn nhất
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên AB
=>d(E,Δ)=EH<=EK=căn 10/2
Dấu = xảy ra khi H trùng K
=>AB vuông góc EK
vecto EK=(-1/2;3/2), AB có VTCP là (a;a+2)
AB vuông góc EK
=>-1/2a+3/2(a+2)=0
=>a=-3
=>M(-3;4)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-6\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(8;-4\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+3;y-4\right)\)
Vì H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)+\left(-4\right)\left(y-6\right)=0\\\dfrac{x+3}{8}=\dfrac{y-4}{-4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-16-4y+24=0\\-4x-12=8y-32\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+8=0\\-4x-8y=-20\end{matrix}\right.\)
=>x=1/5; y=12/5
Kẻ MP//AB \(\left(P\in AH\right)\) \(\Rightarrow MP\perp AD\)
\(\Rightarrow P\) là trực tâm tam giác \(ADM\Rightarrow DP\perp AM\)
Mặt khác theo cách dựng, MP là đường trung bình tam giác HAB
\(\Rightarrow MP=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=ND\)
\(\Rightarrow MNDP\) là hình bình hành (2 cạnh đối MP, DN song song và bằng nhau)
\(\Rightarrow DP\perp MN\Rightarrow MN\perp AM\)
Do \(A\in d\Rightarrow A\left(a;4a+5\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-6;4a+2\right)\\\overrightarrow{NM}=\left(1;3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{NM}=0\Leftrightarrow a-6+3\left(4a+2\right)=0\Rightarrow a=0\Rightarrow A\left(0;5\right)\)
Gọi \(B\left(b;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\left(12-b;6-c\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(b;c-5\right)\end{matrix}\right.\) và \(\overrightarrow{MB}=\left(b-6;c-3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DN}\Rightarrow D\left(\frac{10-b}{2};\frac{5-c}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{DM}=\left(\frac{b+2}{2};\frac{c+1}{2}\right)\)
Do D, M, B thẳng hàng \(\Rightarrow\frac{b+2}{2\left(b-6\right)}=\frac{c+1}{2\left(c-3\right)}\Rightarrow b=2c\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}D\left(5-c;\frac{5-c}{2}\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(2c;c-5\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(5-c;\frac{-c-5}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\Leftrightarrow2c\left(5-c\right)-\left(c-5\right)\left(\frac{c+5}{2}\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=5\\c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(10;5\right);D\left(0;0\right);C\left(10;0\right)\\B\left(-2;-1\right);D\left(6;3\right);C\left(4;-3\right)\end{matrix}\right.\)
//Dài quá, ko biết có cách ngắn hơn ko
