Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB
A B → - 2 ; 2 ; 0 ⇒ A B : x = 1 - t y = t z = 2 J ∈ A B ⇒ J 1 - t ; t ; 2 ⇒ I J → - t ; t - 2 ; - 1 I J → . A B → = 0 ⇔ 2 t + 2 t - 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ J ( 0 ; 1 ; 2 )
Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi d(I;(P))=d(I;(AB)) =IJ
Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT I J →
=> (P): x+(y-1)+(z-2)=0 <=> -x-y-z+3=0
=> T=-3
Đáp án B
Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB
A B → ( − 2 ; 2 ; 0 ) ⇒ A B : x = 1 − t y = t z = 2 J ∈ A B ⇒ J ( 1 − t ; t ; 2 ) ⇒ IJ → ( − t ; t − 2 ; − 1 ) IJ → . A B → = 0 ⇔ 2 t + 2 t − 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ J ( 0 ; 1 ; 2 )
Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi d ( I ; ( P ) ) = d ( I ; A B ) = IJ
Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT IJ →
⇒ ( P ) : x + ( y − 1 ) + ( z − 2 ) = 0 ⇔ − x − y − z + 3 = 0 ⇒ T = − 3
Đáp án B
Xét S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 có tâm I(1;2;3) bán kính R = 4
Gọi O là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Ta có S m i n ⇔ d I ; P m a x ⇔ I O m a x
Khi và chỉ khi I O ≡ I H với H là hình chiếu của I trên AB
⇒ I H → là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) mà I A = I B ⇒ H là trung điểm AB
⇒ H ( 0 ; 1 ; 2 ) ⇒ I H → = ( - 1 ; - 1 ; - 1 ) ⇒ m p P là -x - y - z + 3 = 0.
Đáp án C.
Ta có B C → = - 2 ; - 1 ; - 2 nên phương trình đường thẳng BC là x = 1 - 2 t y = - t ( t ∈ ℝ ) z = 2 - 2 t .
Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) . Khi đó A H = d A ; P ≤ A I và AH đạt giá trị lớn nhất khi H ≡ I . Suy ra mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với AI.
Từ I ∈ B C ⇒ I 1 - 2 t ; - t ; 2 - 2 t và A I → = - 1 - 2 t ; - t - 5 ; - 1 - 2 t .
Lại có A I ⊥ B C ⇔ A I → . B C → = 0 ⇔ 2 ( 1 + 2 t ) + ( t + 5 ) + 2 ( 1 + 2 t ) = 0 ⇔ t = - 1 .
Mặt phẳng (P) đi qua I(3;1;4) và nhận VTPT là A I → = 1 ; - 4 ; 1 nên có phương trình tổng quát là: x - 4 y + z - 3 = 0 .
Vậy a = 1 , b = - 4 , c = 1 , d = - 3 → M = 1 + 1 - 4 - 3 = - 2 7 .
