Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không đúng khi nói về a, b, c?

A. a + b + c = 12

B.  a 2 + b = c + 6

C. a + b + c = 18

D. a + b - c = 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Phương trình mặt phẳng A B C : x a + y b + z c = 1  

Vì I ∈ A B C ⇔ 1 a + 2 b + 3 c ≥ 3 6 a b c 3 ⇔ a b c ≥ 162  

Thể tích khối tứ diện OABC được tính là V = O A . O B . O C 6 = a b c 6 ≥ 162 6 = 27  

Dấu “=” xảy ra khi 1 a = 2 b = 3 c = 1 3 ⇒ a = 3 b = 6 c = 9  

Kiểm tra thấy phương án A không đúng