Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có M N : x = t y = - 1 - 2 t z = 2 - t .
Gọi H(t;-1-2t;2-t) là hình chiếu vuông góc của K lên MN
Khi đó
H K → = ( t ; - 1 - 2 t ; - t ) . M N → ( - 1 ; 2 ; 1 ) = 0
⇔ t - 2 - 4 t - t = 0 ⇔ t = - 1 3
H K → = ( t ; - 1 - 2 t ; - t ) . M N → ( - 1 ; 2 ; 1 ) = 0
⇒ H - 1 3 ; - 1 3 ; 7 3 . T a c ó d ( K ; ( P ) ) ≤ K H
dấu “=” xảy ra khi KH ⊥ (P)
Khi đó
n → = K H → = - 1 3 ; - 1 3 ; 1 3 = - 1 3 ( 1 ; 1 ; - 1 )
Chọn D
Với mọi điểm I ta có:
Suy ra tọa độ điểm I là (0; 1; 2). Khi đó 
, do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) (chú ý: I là điểm cố định không đổi)
Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: 
Chọn A
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M (2;2; -3) và song song với mặt phẳng (P).
Suy ra (Q):2x+y+z-3=0.
Do Δ // (P) nên Δ ⊂ (Q)).
D (N, Δ) đạt giá trị nhỏ nhất ó Δ đi qua N', với N' là hình chiếu của N lên (Q).
Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc (P), 
Ta có N’ ∈ d => N' (-4+2t;2+t;1+t); N’ ∈ (Q) => t = 4/3 
cùng phương 
Do |a|, |b| nguyên tố cùng nhau nên chọn 
Vậy |a| + |b| + |c| = 15.
Đáp án D
Mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với (ABM). Một vecto pháp tuyến của nó là tích có hướng của vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) và A B →
Cũng có thể làm như sau: Khoảng cách lớn nhất là MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. Ta tìm được H(3;-3;-10)
Chọn A
Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có
nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi 
nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Có A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)
Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình 
Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).
Chọn C
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, O có dạng 
Gọi (P) là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O nên (P) : m (x-y)+nz=0, m²+n² > 0. Khi đó véctơ pháp tuyến của (P) có dạng 
Vậy một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó là 
Chọn D
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). Ta luôn có BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi H ≡ A, khi đó 
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (-1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến 
là x - y + z - 1 = 0
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là:
Ta có:
Đường thẳng (d) qua hai điểm M, N có phương trình tham số 
Gọi I là hình chiếu vuông góc của K lên đường thẳng (d) => I (-t; -1 + 2t; 2 + t). Khi đó ta có