Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Gọi M 2 a − 3 ; − 2 − a ; − 2 − 4 a thuộc d 1 và N − 1 + 3 b ; − 1 + 2 b ; 2 + 3 b thuộc d 2 là 2 giao điểm.
Ta có:
M N → = 3 b − 2 a + 2 ; 2 b + a + 1 ; 3 b + 4 a + a .
Vì M N → cùng phương với n P → = 1 ; 2 ; 3 nên ta có:
3 b − 2 a + 2 1 = 2 b + a + 1 2 = 3 b + 4 a + 4 3 ⇔ a = − 1 b = − 2
⇒ M − 5 ; − 1 ; 2 , điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B.
Đáp án D.
Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u ∆ → = 1 ; 1 ; - 1 .
Một mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n p → = 1 ; 2 ; 3
Gọi I = ∆ ∩ P , tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:
x + 2 1 = y - 2 1 = z - 1 x + 2 y - 3 z + 4 = 0 ⇒ I - 3 ; 1 ; 1
Do d ⊂ P d ∩ ∆ ≢ ∅ ⇒ I ∈ d và d ⊂ P d ⊥ ∆
⇒ Đường thẳng d có một vecto chỉ phương u d → = u ∆ → , n P → = - 1 ; 2 ; 1
Vậy d : x + 3 - 1 = y - 1 2 = z - 1 1 .
Đáp án B
Phương pháp: (P)//(Q): x+2y+3z+2 = 0 => (P): x+2y+3z+m, m≠2
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m
Cách giải:
(P)//(Q): x+2y+3z+2 = 0 => (P): x+2y+3z+m, m≠2
Mà 
Viết lại phương trình
d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1
d 2 : x - 5 - 1 = y + 1 2 = z - 2 1
Giả sử đường thẳng cần tìm là ∆ cắt hai đường thẳng
d 1 , d 2 lần lượt tại A ( 3 - t; 3 - 2t; -2 + t ) và B ( 5 - 3t'; -1 + 2t; 2 + t' )
Một véctơ chỉ phương của ∆ là
u ∆ → = A B → = 2 - 3 t ' + t ; - 4 + 2 t ' + 2 t ; 4 + t ' - t
Một véctơ pháp tuyến của (P) là
n P → = 1 ; 2 ; 3 t a co u ∆ → = k n nên ta có hệ
2 - 3 t ' + t = k - 4 + 2 t ' + 2 t = 2 k 4 + t ' - t = 3 k ⇔ - 3 t ' + t - k = - 2 2 t ' + 2 t - 2 k = 4 t ' - t - 3 k = - 4 ⇔ t ' = 1 t = 2 k = 1
Suy ra A ( 1;-1;0 ) và B ( 2;1;3 ) u ∆ → 2 ; 1 ; 3 do đó
∆ : x - 1 1 = y + 1 2 = z 3
Đáp án cần chọn là A
Đáp án A.
Giả sử đường thẳng d cắt d 1 , d 2 lần lượt
M , N ⇒ M 3 − t 1 ; 3 + 2 t 1 ; − 2 + t 1 , N 5 − 3 t 2 ; − 1 + 2 t 2 ; 2 + t 2
Ta có
M N → = t 1 − 3 t 2 + 2 ; 2 t 1 + 2 t 2 − 4 ; − t 1 + t 2 + 4
và n p → = 1 ; 2 ; 3
Mà d vuông góc với P nên
M N → = k n p → ⇒ t 1 − 3 t 2 + 2 = k 2 t 1 + 2 t 2 − 4 = 2 k − t 1 + t 2 + 4 = 3 k ⇔ t 1 = 2 t 2 = 1 k = 1 ⇒ M 1 ; − 1 ; 0 N 2 ; 1 ; 3
Ta có M N → = 1 ; 2 ; 3 ⇒ d : x − 1 1 = y + 1 2 = z 3 .
Đáp án C