Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Ta có d đi qua N(2;5;2) chỉ phương u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) đi qua N'(2;1;2) chỉ phương u d ' → = ( 1 ; - 2 ; 1 )
Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A¢ và d¢
Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).
Vậy (R) đi qua N(2;5;2) có cặp chỉ phương là u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )
(R) đi qua A(a;0;0) => a=2
Tương tự (Q) đi qua N'(2;1;2) có cặp chỉ phương u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )
(Q) đi qua B(0;0;b) => b=4
Vậy T = a+b=6
Đáp án A
Xét yếu tố vuông góc nhập
hoành độ, tung độ, cao độ của các đáp án.
Ta thấy chỉ có đáp án (4; -1; 3) cho kết quả
bằng 0.
Câu 28:
\(\overrightarrow{CB}=\left(1;-1;1\right)\)
Do (P) vuông góc BC nên nhận (1;-1;1) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)+1\left(z+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+z+5=0\)
Câu 29:
Mạt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) cũng là các vtpt với \(k\ne0\)
Do đó đáp án B đúng (ko tồn tại k thỏa mãn)
Với đáp án A thì \(k=-2\) , đáp án C thì \(k=3\), đáp án D có \(k=1\)
Chọn D
Ta có x + my + (2m + 1)z – m – 2 = 0 <=> m(y + 2z -1) + x + z - 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm với 
Suy ra (P) luôn đi qua đường thẳng 
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
6.
Mặt phẳng Oxz có pt: \(y=0\)
Khoảng cách từ I đến Oxz: \(d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=2\)
\(\Rightarrow R=2\)
Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=4\)
7.
Mặt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) là vtpt
Bạn có ghi nhầm đề bài ko nhỉ? Thế này thì cả C và D đều ko phải vecto pháp tuyến của (Q)
4.
Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtcp
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) (P) nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P): \(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ hình chiếu M' của M lên d là giao của d và (P) nên thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow M'\left(2;5;1\right)\)
5.
(P) nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc (P)
\(\Rightarrow\) d nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm của d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(1+2t\right)+3\left(-2+3t\right)+1+t-11=0\) \(\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(3;1;2\right)\)
Chọn C
Ta có mặt phẳng α nhận vectơ n α → = ( 1 ; 1 ; 1 ) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng d đi qua điểm A(0;-1;2) và nhận u d → = ( 1 ; 2 ; - 1 ) là vectơ chỉ phương.
Gọi β là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng α
Khi đó đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α và β . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là .
Mà u → = ( 1 ; a ; b ) nên a=4, b = -5 => a+b = 4-5 =-1.
