Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương pháp:
Gọi tọa độ các điểm A, B, C.
Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz bằng phương trình đoạn chắn.
Từ đó tìm được các điểm A, B, C. Từ đó tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Đáp án C
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm Δ A B C ⇒ O H ⊥ m p A B C
Khi đó d O ; A B C = O H = 3 ⇒ Phương trình mặt cầu là x 2 + y 2 + z 2 = 9
Đáp án D
Vì A thuộc Ox nên A(a;0;0).
Vì B thuộc Oy nên B(0;b;0).
Vì C thuộc Oz nên C(0;0;c).
G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
Đáp án B
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm Δ A B C ⇒ O M ⊥ A B C
Suy ra mp A B C nhận O M → làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M(1;2;3)
Vậy phương trình m p P : 1. x − 1 + 2. y − 2 + 3. z − 3 = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z − 14 = 0
Đáp án B.
Mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 = 3
có tâm O 0 ; 0 ; 0 và bán kính R = 3
Giả sử A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a , b , c > 0 ⇒ Phương trình mặt phẳng α là: x a + y b + z c − 1 = 0
Để ý rằng O A 2 + O B 2 + O C 2 = 27 ⇔ a 2 + b 2 + c 2 = 27 và vì α tiếp xúc mặt cầu S :
⇒ d O , α = R = 3 ⇔ 0 a + 0 b + 0 c − 1 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 3 ⇔ 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 1 3
Ta luôn có bất đẳng thức a 2 + b 2 + c 2 + 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 ≥ 9 với a , b , c > 0.
Dấu bằng khi a = b = c = 3
Ta có V O . A B C = O A . O B . O C 6 = a b c 6 = 27 6
hoặc V O . A B C = d O , α . S A B C 3 ⇔ S A B C = 9 3 2 .
