Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài sai bạn, vế trái là 1 cặp tọa độ, bên phải là độ dài, làm sao bằng nhau được?
Câu 2:
\(\overrightarrow{BK}=\left(x-5;6\right)\)
\(\overrightarrow{KA}=\left(3-x;-3\right)\)
\(KA=\sqrt{\left(3-x\right)^2+\left(-1-y\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+9}\)
\(AC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(1+1\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(\overrightarrow{BK}\cdot\overrightarrow{KA}=KA^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\cdot\left(3-x\right)+6\cdot\left(-3\right)=\left(x-3\right)^2+9-13\)
=>x^2-6x+9-4=3x-x^2-15+5x-18
=>x^2-6x+5=-x^2+8x-23
=>2x^2-13x+28=0
hay \(x\in\varnothing\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất khi \(3MG\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(G\) trên trục tung
\(\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\le3MG=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) Tung độ \(y_M=\dfrac{1}{3}\)
a, \(\overrightarrow{BA}=\left(0-4;-2-1\right)\)
=\(\left(-4;-3\right)\)
(1); vecto u=2*vecto a-vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)
(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)
(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)
(4): vecto OM=(x;y)
2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)
=>x=-18; y=37
=>x+y=19
Do E thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(E\left(x;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EM}=\left(1-x;-2\right)\\\overrightarrow{EN}=\left(3-x;2\right)\\\overrightarrow{EP}=\left(5-x;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}=\left(9-3x;-1\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}\right|=\sqrt{\left(9-3x\right)^2+\left(-1\right)^2}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(9-3x=0\Rightarrow x=3\Rightarrow E\left(3;0\right)\)
