Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)
c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)
d) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) => \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB2 = 22 + 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
vậy...
e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)
g) M nằm trên Ox => M (m; 0)
Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA Hay OM2 = OA2 <=> m2 = (-1)2 + 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = - \(\sqrt{2}\)
Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )
\(I\left(\frac{3-11}{2};\frac{2+0}{2}\right)\Rightarrow I\left(-4;1\right)\)
\(G\left(\frac{3+5-11}{3};\frac{2+4+0}{3}\right)\Rightarrow G\left(-1;2\right)\)
\(M\left(-22-5;0-4\right)\Rightarrow M\left(-27;-4\right)\)
\(D\left(3+5--11;2+4-0\right)\Rightarrow D\left(19;6\right)\)
a: \(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1-1\right)^2}=3\)
\(BC=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(-3-1\right)^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(-1+1\right)^2+\left(-3-1\right)^2}=4\)
=>C=3+4+5=12
b: Tọa độ trọng tâm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2-1}{3}=0\\y=\dfrac{1+1-3}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
c: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>-1-x=2-(-1)=3 và -3-y=1-1=0
=>x=-4 và y=-3
a) Ta có :
\(\overrightarrow{AB}=3\\ \overrightarrow{BC}=5\\ \overrightarrow{AC}=4\)
Chu vi tam giác là :
AB + BC + AC = 3 + 4 + 5 = 12
b) Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là :
\(\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(\dfrac{-1+2+\left(-1\right)}{3};\dfrac{1+1+\left(-3\right)}{3}\right)=\left(0;-\dfrac{1}{3}\right)\)
c) Cho điểm D ( x ; y )
Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì :
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1;y-1\right)=\left(-3;-4\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với D ( -4 ; -3 ) thì tứ giác ABCD là hình bình hành
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;8\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\) mà \(\dfrac{-1}{3}\ne\dfrac{8}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng
\(\Rightarrow A,B,C\) là 3 đỉnh của 1 tam giác
b.
Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{-3+3}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, theo công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-3+5+3}{3}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
c.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)
ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=-1\\3-y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(5;-5\right)\)
