Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
???????????????????????????????????????????????????????????????
b) Ta có :
\(IB=2IC\Leftrightarrow IB=2\left(IB+BC\right)\Leftrightarrow-IB=2BC\Leftrightarrow BI=2BC\)
\(JC=-\frac{1}{2}JA\Leftrightarrow JB+BC=-\frac{1}{2}\left(JB+BA\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}JB=-\frac{1}{2}BA-BC\Leftrightarrow JB=-\frac{1}{3}BA-\frac{2}{3}BC\)
\(\Rightarrow BJ=\frac{1}{3}BA+\frac{2}{3}BC\)
\(\Rightarrow IJ=BJ-BI=\frac{1}{3}BA+\frac{2}{3}BC-2BC=\frac{1}{3}BA-\frac{4}{3}BC\)
\(KA=-KB\Leftrightarrow KB+BA=-KB\Leftrightarrow2KB=-BA\)
\(\Rightarrow2BK=BA\Leftrightarrow BK=\frac{1}{2}BA\)
\(\Rightarrow JK=BK-BJ=\frac{1}{2}BA-\frac{2}{3}BC=\frac{1}{6}BA-\frac{2}{3}BC\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}BA-\frac{4}{3}BC\right)=\frac{1}{2}IJ\)
Vậy \(I,J,K\)thẳng hàng
a)Có \(b^2+c^2-a^2=cosA.2bc\)
\(S=\dfrac{1}{2}bc.sinA\)\(\Rightarrow4S=2bc.sinA\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}=\dfrac{cosA.2bc}{2bc.sinA}=cotA\) (dpcm)
b) CM tương tự câu a \(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}=\dfrac{cosB.2ac}{2ac.sinB}=cotB\); \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}=\dfrac{cosC.2ab}{2ab.sinC}=cotC\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow cotA+cotB+cotC=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}\)\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4S}\) (dpcm)
c) Gọi ma;mb;mc là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A;B;C của tam giác ABC
Có \(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{4}{9}\left(m_a^2+m_b^2+m_b^2\right)\)\(=\dfrac{4}{9}\left[\dfrac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}+\dfrac{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}{4}+\dfrac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}\right]\)
\(=\dfrac{4}{9}.\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{4}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\) (đpcm)
d) Có \(a\left(b.cosC-c.cosB\right)=ab.cosC-ac.cosB\)
\(=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}\)
\(=b^2-c^2\) (dpcm)
\(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
\(=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\) (đpcm)
a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
⇒ a2 + b2 + c2 = 2bc.cosA + 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇒ VT = \(\dfrac{2bc.cosA}{2abc}+\dfrac{2ab.cosC}{2abc}+\dfrac{2ac.cosB}{2abc}\)
⇒ VT = \(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
