Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta kiểm tra 1 vài giá trị nhỏ. Gọi A là người đi trước và B là người đi sau. Vị trí người đi trước luôn thắng ta gọi là W, vị trí người đi trước luôn thua gọi là L (viết tắt là thắng thua thì T-T ko phân biệt được, viết tắt là T-B thắng bại thì chữ B lại trùng với người B)
1 viên bi: A hiển nhiên thắng (W)
2 viên bi: A buộc phải lấy 1 viên. B lấy nốt viên còn lại nên A thua (L)
3 viên: A hiển nhiên lấy hết cả 3 viên nên thắng (W)
4 viên: tương tự, A thắng (W)
5 viên: A lấy 3 viên, đặt B vào trường hợp 2, do đó A thắng (W)
6 viên: A lấy 4 viên và thắng (W)
7 viên: nếu A lấy 1 viên, B sẽ lấy 4 viên và đặt A vào trường hợp 2 nên A thua, nếu A lấy 3 hoặc 4 viên, B sẽ lấy hết số còn lại, A vẫn thua. Do đó, trong trường hợp này A luôn thua (L)
8 viên: A hiển nhiên sẽ lấy 1 viên và đặt B vào trường hợp 7, A thắng (W)
9 viên: dù A lấy 1, 3 hay 4 viên thì B sẽ đều rơi vào các trường hợp thắng 8, 6, 5. Do đó A luôn thua (L)
10 viên: A chắc chắn lấy 1 hoặc 3 viên để đẩy B vào trường hợp thua 9 hoặc 7. A luôn thắng (W)
Nhận thấy từ trường hợp 7 trở đi, nếu số bi là lẻ thì người đi trước sẽ luôn thua cuộc và số bi là chẵn thì người đi trước luôn thắng cuộc (do trong 2 lượt đi liên tiếp, người đi sau luôn chắc chắn có cách bốc để tổng số bi qua 2 lượt là 1 số chẵn, qua đó đảm bảo tính chẵn lẻ của số bi còn dư trên bàn) (1)
Vậy Phước sẽ luôn là người thắng trong trò chơi này. Cách chơi như sau: giả sử tổng số bi là chẵn và đủ lớn (\(\ge14\) , là tổng của trường hợp L=7 và tổng 2 số bi khác tính chẵn lẻ lớn nhất là 3+4)
- Nếu lượt đầu, Cẩn lấy 1 hoặc 3 viên \(\Rightarrow\) số bi còn lại là lẻ. Đến lượt Phước, Phước lấy 4 viên. Khi đó Cẩn phái khởi đầu lượt chơi tiếp theo với tổng số bi trên bàn là lẻ. Như vậy Phước chỉ cần tuân thủ chiến thuật ở (1) là chắc thắng
- Nếu lượt đầu, Cẩn lấy 4 viên => Phước sẽ lấy 1 hoặc 3 viên. Cẩn tiếp tục bị đẩy vào thế chắc chắn thua.
“mỗi lần bốc tối thiểu 1 viên và tối đa không vượt quá một nửa số bi còn lại.” và “Ai đến lượt mình đi không còn bi để bốc thì thua.” có nghĩa là người nào cuối cùng còn lại 1 viên bi là thua cuộc. Vì không thực hiện được cách bốc bi của mình.
An luôn thắng cuộc, thực hiện qua các bước như sau:
-An bốc 4 viên để còn lại 7 viên cho Bình.
-Bình có thể bốc 1 ; 2 ; 3 viên để cho An có thể còn lại là 6 ; 5 ; 4 viên.
-An bốc số viên bi để còn lại cho Bình 3 viên.
-Bình chỉ có quyền bốc 1 viên để lại cho An 2 viên.
-An bốc 1 viên chừa lại cho Bình 1 viên
-Bình thua cuộc !!!
Muốn thắng cuộc người đi trước để lại cho đối phương các trường hợp như sau:
*.1 – 2 – 3
*.1 – 4 – 5
*.2 – 4 – 6
*.Bất cứ lúc nào mà chừa lại cho đối phương 2 hàng có số que diêm bằng nhau là thắng cuộc.
Muốn vậy người đi trước lần đầu tiên lấy 2 que diêm ở hàng 8, còn lại: 3 – 5 – 6
Đối phương lấy thế nào ta cũng có thể đưa được về các trường hợp như trên.
Ví dụ: Đối phương lấy 1 que để còn 2 – 5 – 6 ta sẽ lấy 1 que ở hàng 5 để còn 2 – 4 – 6.
Người đi trước luôn thắng cuộc.
Khi đối phương còn lại 2 dãy có số que diêm bằng nhau, từng bước ta đưa về 1 – 1 bắt buộc đối phương phải lấy 1 que diêm để lại cho mình que diêm cuối cùng. Nếu đối phương lấy hết cả dãy thì ta cũng lấy hết cả dãy còn lại, trong đó có que diêm cuối cùng. Như thế sẽ thắng cuộc
Muốn thắng cuộc người đi trước để lại cho đối phương các trường hợp như sau:
1 – 2 - 3
1 – 4 – 5
2 – 4 – 6
.Bất cứ lúc nào mà chừa lại cho đối phương 2 hàng có số que diêm bằng nhau là thắng cuộc.
Muốn vậy người đi trước lần đầu tiên lấy 2 que diêm ở hàng 8, còn lại: 3 – 5 – 6
Đối phương lấy thế nào ta cũng có thể đưa được về các trường hợp như trên.
Ví dụ: Đối phương lấy 1 que để còn 2 – 5 – 6 ta sẽ lấy 1 que ở hàng 5 để còn 2 – 4 – 6.
Người đi trước luôn thắng cuộc.
Khi đối phương còn lại 2 dãy có số que diêm bằng nhau, từng bước ta đưa về 1 – 1 bắt buộc đối phương phải lấy 1 que diêm để lại cho mình que diêm cuối cùng. Nếu đối phương lấy hết cả dãy thì ta cũng lấy hết cả dãy còn lại, trong đó có que diêm cuối cùng. Như thế sẽ thắng cuộc
.Gọi số đậu lấy mỗi lượt là a.Người thắng cuộc là người luôn để lại cho đối phương số đậu là bội của a+1. Sau đó nếu đối phương lấy x đậu (1=<x=<3) thì mình lấy a+1-x đậu
Số kẹo của bạn A : 7 viên
Số kẹo của bạn B : 5 viên
k nha mọi người
Để tìm chiến thuật chơi để An là người thắng cuộc, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra.
Trong trường hợp này, số viên kẹo trong hai túi là 18 và 21. Ta có thể tạo bảng để phân tích các trường hợp:
| Lượt chơi | Túi 1 (18 viên) | Túi 2 (21 viên) |
|-----------|----------------|----------------|
| 1 | 17 | 20 |
| 2 | 16 | 19 |
| 3 | 15 | 18 |
| 4 | 14 | 17 |
| 5 | 13 | 16 |
| 6 | 12 | 15 |
| 7 | 11 | 14 |
| 8 | 10 | 13 |
| 9 | 9 | 12 |
| 10 | 8 | 11 |
| 11 | 7 | 10 |
| 12 | 6 | 9 |
| 13 | 5 | 8 |
| 14 | 4 | 7 |
| 15 | 3 | 6 |
| 16 | 2 | 5 |
| 17 | 1 | 4 |
| 18 | 0 | 3 |
Dựa vào bảng trên, ta nhận thấy rằng nếu An chơi một cách thông minh, an sẽ luôn giữ số viên kẹo trong hai túi ở cùng một mức. Điều này đảm bảo rằng Bình sẽ không thể lấy hết kẹo từ một túi nào đó và An sẽ luôn có cơ hội lấy kẹo từ túi còn lại.
Vì vậy, chiến thuật chơi của An là giữ số viên kẹo trong hai túi ở cùng mức. Khi Bình lấy đi một viên kẹo từ một túi, An sẽ lấy đi một viên kẹo từ túi còn lại để duy trì số viên kẹo ở cùng mức.
Với chiến thuật này, An sẽ luôn là người thắng cuộc vì An có thể điều khiển trò chơi sao cho Bình không thể lấy hết kẹo từ một túi nào đó.