Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi E là trung điểm BC
F là trung điểm AD
AB cắt CD tại K
theo bổ đề hình thang K,E,F thẳng hàng
từ E kẻ EN // AB
ABEN là hình bình hành
BE=AN ; góc A = góc ENF ( đồng vị) (1)
góc A + góc D = 90 độ
góc AKD = 90
tam giác AKD vuông tại K có đường trung tuyến KF
góc A = góc AKF (2)
NE// AB ( cách vẽ) góc AKF = góc NEF (3)
(1)(2)(3) góc ENF = góc NEF
tam giác ENF cân
FN= FE (4)
FN = FA - NA
= FA - BE
= (5)
(4) VÀ (5) suy ra đpcm
xin lỗi , lỗi kĩ thuật ấy
gọi E là trung điểm BC
F là trung điểm AD
AB cắt CD tại K
theo bổ đề hình thang K,E,F thẳng hàng
từ E kẻ EN // AB
ABEN là hình bình hành
BE=AN ; góc A = góc ENF ( đồng vị) (1)
góc A + góc D = 90 độ
góc AKD = 90
tam giác AKD vuông tại K có đường trung tuyến KF
góc A = góc AKF (2)
NE// AB ( cách vẽ) góc AKF = góc NEF (3)
(1)(2)(3) góc ENF = góc NEF
tam giác ENF cân
FN= FE (4)
FN = FA - NA
= FA - BE
=\(\frac{AD-BC}{2}\left(5\right)\)
(4) VÀ (5) suy ra đpcm
Lấy P và Q lần lượt là trung điểm của OB và OC.
Xét \(\Delta\)BOC có: D là trung điểm của BC; P là trung điểm của OB => DP là đường trung bình \(\Delta\)BOC
=> DP // OC và DP = 1/2.OC. Mà Q là trung điểm OC => DP // OQ và DP = OQ
Xét tứ giác DPOQ có: DP // OQ; DP = OQ => Tứ giác DPOQ là hình bình hành
=> ^DPO = ^DQO (1)
Xét \(\Delta\)BHO: ^OHB = 900; P là trung điểm OB => HP = OP = BP
Lại có: Tứ giác DPOQ là hbh (cmt) => OP = DQ => HP = DQ
Tương tự ta cũng có: DP = KQ
Mặt khác: HP = BP (cmt) => \(\Delta\)BHP cân tại P
Xét \(\Delta\)BHP cân đỉnh P có góc ngoài là ^HPO => ^HPO = 2.^HBP = 2.^ABO (2)
Tương tự: ^KQO = 2.^ACO (3)
Từ (2) và (3) kết hợp với ^ABO = ^ACO (gt) => ^HPO = ^KQO (4)
Từ (1) và (4) suy ra ^DPO + ^HPO = ^DQO + ^KQO => ^HPD = ^DQK
Xét \(\Delta\)PHD và \(\Delta\)QDK có: DP = KQ; HP = DQ; ^HPD = ^DQK => \(\Delta\)HPD = \(\Delta\)QDK (c.g.c)
=> HD = DK (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta\)HDK cân ở D
Xét \(\Delta\)HDK cân đỉnh D có M là trung điểm cạnh HK => DM vuông góc HK (đpcm).
