Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a/ Do delta song song d nên delta nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình delta:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x+y-6=0\)
b/ Do delta vuông góc d nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình delta:
\(1\left(x-3\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
Bài 3:
a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d => d' nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(4\left(x-3\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-9=0\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+13=0\\4x+3y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\frac{3}{25};\frac{79}{25}\right)\)
b/ M' đối xứng M qua d \(\Rightarrow H\) là trung điểm MM'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=-\frac{81}{25}\\y_{M'}=2y_H-y_M=\frac{183}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(-\frac{81}{25};\frac{183}{25}\right)\)
Gọi giao điểm là A, thay tọa độ tham số d1 vào d2:
\(t-2\left(2-t\right)+m=0\Leftrightarrow3t+m-4=0\Rightarrow t=\dfrac{-m+4}{3}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{-m+4}{3};\dfrac{m+2}{3}\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{-m+4}{3}\right)^2+\left(\dfrac{m+2}{3}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
b. Bạn không đưa 4 đáp án thì không ai trả lời được câu hỏi này. Có vô số đường thẳng cách đều 2 điểm, chia làm 2 loại: các đường thẳng song song với AB và các đường thẳng đi qua trung điểm của AB
c. Tương tự câu b, do 3 điểm ABC thẳng hàng nên có vô số đường thẳng thỏa mãn, là các đường thẳng song song với AB
b)
A. x-y+2=0
B. x+2y=0
C.2x-2y+10=0
D. x-y+100=0
c)
A. x-3y+4=0
B. -x+y+10=0
C. x+y=0
D. 5x-y+1=0
4 câu giống nhau, mình làm câu a, bạn tự làm 3 câu còn lại hoàn toàn tương tự:
a/ Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-4\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-9=0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d \(\Rightarrow\) H là giao điểm của d và d'
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{14}{5};\frac{17}{5}\right)\)
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d \(\Rightarrow\) H là trung điểm MM'
Tọa độ M': \(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=\frac{8}{5}\\y_{M'}=2y_H-y_M=\frac{29}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(\frac{8}{5};\frac{29}{5}\right)\)
Khoảng cách M đến d là: h=I1-2.4+2I/căn 5 =5/can5=căn5
M"(a,b) phải thuộc đường thẳng (d1) vuông góc với d:x-2y+2=0
d1: đi qua M' => d1: 2(x-1)+(y-4) =2x+y-6=0
=> 2a+b-6=0=> b=6-2a
Khoảng cách M" đến d là
h=I1-2.4+2I/căn 5 =5/can5=căn5
Khoảng cách từ M' đến d =căn5
=> Ia-2(6-2a)+2I =5 => I10+5aI=5
a=-1 hoặc a=3
M' khác phía với M qua d
=> M(3,0)
1/ Gọi phương trình \(\Delta:ax+by+c=0\)
Do \(M\in\Delta\Rightarrow a+2b+c=0\Rightarrow c=-a-2b\)
\(\Rightarrow\Delta:ax+by-a-2b=0\)
Gọi A là giao của \(\Delta\) và Ox: \(A\left(\frac{a+2b}{a};0\right)\)
Gọi B là giao của \(\Delta\) và Oy \(\Rightarrow B\left(0;\frac{a+2b}{b}\right)\)
Do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}\)
\(\Rightarrow\left(1-\frac{a+2b}{a};2\right)=\left(-1;\frac{a-2b}{b}-2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\frac{a+2b}{a}=-1\\\frac{a+2b}{b}-2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=2b\)
Phương trình \(\Delta:2bx+by-2b-2b=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-4=0\)
2/
\(\overrightarrow{IM}=\left(3;-3\right)\) mà \(IM\perp BC\) \(\Rightarrow\) phương trình BC:
\(1\left(x-0\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\Rightarrow B\left(b;b-3\right)\)
Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho \(ID=IA\Rightarrow AD\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC
H là trực tâm \(\Rightarrow BH\perp AC\), mà \(CD\perp AC\) (\(\widehat{ACD}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BH//CD\)
Chứng minh tương tự ta có \(CH//BD\Rightarrow BHCD\) là hbh
BC, HD là 2 đường chéo của hbh, mà M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\) là trung điểm HD
Trong tam giác AHD, có M là trung điểm HD, I là trung điểm AD \(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(6;-6\right)\Rightarrow A\left(-7;10\right)\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_B=-b\\y_C=2y_M-y_B=-b-3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(b+7;b-13\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(b-1;b+7\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CH}=0\Rightarrow\left(b+7\right)\left(b-1\right)+\left(b-13\right)\left(b+7\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(b+7\right)\left(2b-14\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(7;4\right);C\left(-7;-10\right)\\B\left(-7;-10\right);C\left(7;4\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.\left(-1\right)+\left(-3\right).\left(-4\right)=10\)
Bài 2
Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1;2) và B (0;3) , ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy Pt có dạng \(y=-x+3\)
Bài 3
Ta có (P) và (D) giao điểm thì P=D
\(x^2-4x+1=x-5\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) và (D) giao điểm tại A(3;-2) và B(2;-3)
Bài 4
\(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{FD}\)
Bài 5
ta có \(\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\)\(\Rightarrow\)\(3\overrightarrow{u}=\left(2.3;\left(-3\right).3\right)=\left(6;-9\right)\)
Bài 6
\(C\in Ox\Rightarrow C\left(x;0\right)\)
\(\overrightarrow{\left|AB\right|}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{\left|AC\right|}=\sqrt{x^2+2x+5}\)
Để tam giác ABC cân tại A thì AB=AC
\(\sqrt{X^2+2X+5}=2\sqrt{2}\Rightarrow X^2+2X+1=0\Leftrightarrow X=-1\)
Vậy để tam giác ABC cân tại A thì C(-1;0)
Đáp án: C
Gọi M là giao điểm của d và d’
Vì M ∈ d' ⇒ M(2t; 3-t)
Vì M ∈ d ⇒ 2t - 3.(3 - t) - 1 = 0 ⇔ 2t - 9 + 3t - 1 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ M(4;1)