Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{sina+sin3a+sin2a}{cosa+cos3a+cos2a}=\frac{2sin2a.cosa+sin2a}{2cos2a.cosa+cos2a}=\frac{sin2a\left(2cosa+1\right)}{cos2a\left(2cosa+1\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)
\(cos^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)-sin^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(2a-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)=sin2a\)
\(VT=\dfrac{1+\cos^2a-\sin^2a+2\cdot\sin a\cdot\cos a}{1+2\cdot\sin a\cdot\cos a-\cos^2a+\sin^2a}\)
\(=\dfrac{2\cdot\cos^2a+2\cdot\sin a\cdot\cos a}{2\cdot\sin^2a+2\cdot\sin a\cdot\cos a}\)
\(=\dfrac{2\cdot\cos a\left(\cos a+\sin a\right)}{2\cdot\sin a\cdot\left(\sin a+\cos a\right)}\)
\(=\dfrac{\cos a}{\sin a}=\cot a\)
(Sina -cosa)^2 =1:25
<=> sin^2a +cos^2a -2sina.cosa =1:25
Ta có sin^2a+cos^2a = 1
<=> 1-2 sina.cosa =1:25
2sina.cosa =24:25
CT : sin2a= 2sina.cosa=24:25
Có sin^2 .2a + co^2.2a = 1
(24:25)^2 + cos^2.2a =1
Từ đây rút cos 2a = căn 1-(24:25)^2 =... bạn tự làm tiếp nha !
Lời giải:
$\sin ^2a+\cos ^2a=1$
$\cos ^2a=1-\sin ^2a=1-(\frac{-5}{13})^2=\frac{144}{169}$
Vì $\pi < a< \frac{3\pi}{2}$ nên $\cos a< 0$
Do đó: $\cos a=-\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{-12}{13}$
$\sin 2a=2\sin a\cos a=2.\frac{-5}{13}.\frac{-12}{13}=\frac{120}{169}$
$\cos 2a=\cos ^2a-\sin ^2a=2\cos ^2a-1=2.\frac{144}{169}-1=\frac{119}{169}$
$\cos a=\cos ^2\frac{a}{2}-\sin ^2\frac{a}{2}$
$=1-2\sin ^2\frac{a}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{-12}{13}=1-2\sin ^2\frac{a}{2}$
$\Rightarrow \sin ^2\frac{a}{2}=\frac{25}{26}$
Vì $\pi < a< \frac{3\pi}{2}$ nên $\sin \frac{a}{2}>0$
$\Rightarrow \sin \frac{a}{2}=\frac{5}{\sqrt{26}}$
\(P=sin^22a+cos^22a+sin^22b+cos^22b+2sin2a.sin2b+2cos2a.cos2b\)
\(P=2+2\left(sin2a.sin2b+cos2a.cos2b\right)=2+2cos\left(2a-2b\right)\)
\(P=2+2cos\frac{\pi}{3}=3\)
