Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
B=1/2-1/100//99/1-1/99
B=49/100//9800/99
B=49/100:9800/99
B=4851/980000
Đặt \(B=\frac{C}{D}\)
Biến đổi D : \(D=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)
\(=\left(99+1\right)+\left(\frac{98}{2}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)-99\)
\(=100+\frac{100}{2}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}-100\)
\(=100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}}{100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)
Đặt \(A=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{98}{2}+\frac{99}{1}\)
\(A=\left(\frac{1}{99}+1\right)+\left(\frac{2}{98}+1\right)+\left(\frac{3}{97}+1\right)+...+\left(\frac{98}{2}+1\right)+1\) ( 99/1 = 99, tất cả 98 ( không tính 99/1) hạng tử trong A đều cộng với 1 , dư ra 1 chỗ cuối)
\(A=\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+\frac{100}{97}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}\) ( 100/100=1)
\(A=100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Thay A vào E, có:
\(E=\frac{100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(E=100\)
\(\Rightarrow E=\frac{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+....+\frac{98}{2}+1+1+...+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\) ( Có 99 số 1)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{99}+1+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+1+...+\frac{98}{2}+1+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)(Nhóm 98 số 1 với 98 phân số đầu ở trên tử)mik viết thiếu nha sorry *-*
\(\Rightarrow E=\frac{\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+\frac{100}{97}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+\frac{100}{4}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{100.1}{1}=100\)
~Chúc bạn hok tốt~
Ta có: \(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}=\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)+1=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
THay vào K, ta được:
\(K=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)
Xét mẫu số:
\(A=\frac{100-1}{1}+\frac{100-2}{2}+\frac{100-3}{3}+.......+\frac{100-99}{99}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{100}{1}+\frac{100}{2}+....+\frac{100}{99}\right)-\left(\frac{1}{1}+\frac{2}{2}+....+\frac{99}{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=100+100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}\right)-99\)
\(A=1+100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}\right)=100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
Vậy \(D=\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{98}{2}+\frac{99}{1}\)
\(B=\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(1+\frac{2}{98}\right)+...+\left(1+\frac{98}{2}\right)+1\)
\(B=\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}\)
\(B=100\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{100}\right)\)
Ta có: \(\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{100}\)
Vậy...
P/s: Hoq chắc
#)Giải :
\(B=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{98}{2}+\frac{99}{1}\)
\(B=1+\left(\frac{1}{99}+1\right)+\left(\frac{2}{98}+1\right)+\left(\frac{3}{97}+1\right)+...+\left(\frac{98}{2}+1\right)\)
\(B=\frac{100}{100}+\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}\)
\(B=100\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}\right)}=100\)
mình chỉ nói cách làm thôi đc k? phân tích 99/1 ra thành 99 số 1 sau đó lấy mõi số 1 đó cộng với 1 phân số thì tất cả đều có tử số là 100. đặt 100 ra ngoài nhân với 1/2,1/3,.... sau đó ta thấy phần trong ngoặc bằng mẫu số thì suy ra A=100
Đặt \(A=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}\), ta có:
\(A=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}=\frac{100-1}{1}+\frac{100-2}{2}+\frac{100-3}{3}+...+\frac{100-99}{99}\)
\(=100-1+\frac{100}{2}-1+\frac{100}{3}-1+...+\frac{100}{99}-1\)
\(=100+\left(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}\right)-\left(1+1+1+...+1\right)\)
\(=100+\left(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}\right)-99\)
\(=1+100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)\)
\(A=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Do đó, \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}.A\)
Vậy, \(B=\frac{\frac{1}{100}.A}{A}=\frac{1}{100}\)