Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: M= \(\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)= \(\frac{\left(1+2x\right)\left(1-\sqrt{1+2x}\right)+\left(1-2x\right)\left(1+\sqrt{1+2x}\right)}{1-\left(1-2x\right)}\)=\(\frac{1-\sqrt{1+2x}+2x-2x\sqrt{1+2x}+1+\sqrt{1+2x}-2x-2x\sqrt{1+2x}}{2x}\)
=\(\frac{2}{2x}=\frac{1}{x}\)
Với x=\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)=> M=\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
Ta có \(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}\)= 1 + 2x (1)
+ \(\sqrt{\left(1-2x\right)^2}\)= 1 - 2x (2)
(1) +(2) = 2
Có \(\sqrt{1+2x}.\sqrt{1-2x}\)= \(\sqrt{1-4x^2}=\frac{1}{2}\) (3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}\right)^2\)= 3 \(\Rightarrow\)\(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}\)=\(\sqrt{3}\) (4)
\(\left(\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}\right)^2\)= 1 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}\)= 1 (5)
Có M= \(\frac{\left(1+2x\right).\left(1-\sqrt{1-2x}\right)+\left(1-2x\right).\left(1+\sqrt{1+2x}\right)}{\left(1+\sqrt{1+2x}\right).\left(1-\sqrt{1-2x}\right)}\)
Xét TS= \(1-\sqrt{1-2x}+2x-2x.\sqrt{1-2x}+1+\sqrt{1+2x}-2x-2x.\sqrt{1+2x}\)
= 2+ \(\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}\)- 2x\(\left(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}\right)\)
Thay (4), (5) và x vào TS ta có TS= \(2+1-2.\frac{\sqrt{3}}{4}.\sqrt{3}=\frac{3}{2}\) (6)
Xét MS=\(1-\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-4x^2}\)
Thay (5) và x vào MS ta có MS= \(1+1-\frac{1}{2}\)=\(\frac{3}{2}\) (7)
Từ (6),(7) ta có giá trị của M= 1
Ta có: \(Q=\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
\(=\frac{1-2x}{1-\sqrt{1^2-2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1-2x}{1-\sqrt{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1-2x}{1-\left|1-\sqrt{x}\right|}+\frac{1-2x}{1-\left|1-\sqrt{x}\right|}\)
\(=\frac{1-2x}{\sqrt{x}}+\frac{1-2x}{\sqrt{x}}=\left(\frac{1-2x}{\sqrt{x}}\right)^2\)
Thế \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\) ta được: \(Q=\left(\frac{1-2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}\right)^2=0,04145188433\)
\(B=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1^2+2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1^2-2.x.1+\left(\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\sqrt{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}}\)
\(=\frac{1+2x}{1+\left|1+\sqrt{x}\right|}+\frac{1-2x}{1-\left|1-\sqrt{x}\right|}\)
\(=\frac{1+2x}{2+\sqrt{x}}+\frac{1-2x}{\sqrt{x}}\)
Thế \(x=\frac{\sqrt{3}}{4}\) ta được: \(\frac{1+2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{2+\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}+\frac{1-2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}}}=1\)
P/s: Nếu làm chưa chuẩn, mong mọi người sửa chữa giúp em chứ đừng tk sai ạ. Em cảm ơn
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+2x}=a\\\sqrt{1-2x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2;ab=\frac{1}{2};a-b=1\)
Ta có:
\(B=\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1-b}=\frac{a^2-a^2b+b^2+b^2a}{1-ab+a-b}\)
\(=\frac{a^2+b^2-ab\left(a-b\right)}{1-ab+\left(a-b\right)}=\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1-\frac{1}{2}+1}=1\)
