Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tính giá trị của biểu thức: \(Q=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}\) (có 2018 dấu căn)
\(Q=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}\)
Có \(\sqrt{6+\sqrt{9}}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3\)
=> \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3\)
=> \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3\)
...........
=> \(Q=\sqrt{6+\sqrt{6+..........+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3\)
Vậy Q=3
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
Câu 1:
a) Khi x =16 (t.m ĐKXĐ) thì B có giá trị là:
\(B=\dfrac{16-6\cdot4}{4-1}=\dfrac{-8}{3}\)
b) Ta có:
\(A=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{x-36}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{6-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{25\sqrt{x}+6+x+5\sqrt{x}-6+2x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3x+18\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\)
c) Ta có:
\(T=\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{3x\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}}=\sqrt{\dfrac{3\left(x-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)+6}\overset{Cosi}{\ge}\sqrt{3\cdot2+6}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(t.m\right)\)
Gọi vận tốc dự định của hai bố con bạn Dũng là x(km/h)(x>0).Đổi: 10 phút =\(\dfrac{1}{6}\)(h)
thời gian dự định đi về quê là \(\dfrac{60}{x}\)(h)
vận tốc đi trên \(\dfrac{1}{3}\)quãng đường là đường xấu hai bố con bạn Dũng là \(x-10\)(km/h)
Thời gian thực tế đi về quê là \(\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot60}{x-10}+\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot60}{x}\)(h)
Vì hai bố con bạn Dũng đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự kiến
Nên ta có pt sau:
\(\left(\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot60}{x-10}+\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot60}{x}\right)-\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{x}\)
⇔\(\dfrac{20}{x-10}+\dfrac{40}{x}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{x}\)
⇔\(20x+40\left(x-10\right)-\dfrac{1}{6}x\left(x-10\right)=60\left(x-10\right)\)
⇔\(-\dfrac{1}{6}x^2+\dfrac{5}{3}x+200=0\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(n\right)\\x=-30\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ......
a: ta có: \(M=\dfrac{a}{\sqrt{ab}+b}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-a}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{a\left(\sqrt{ab}-a\right)+b\left(\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{ab}+b\right)\left(\sqrt{ab}-a\right)}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{ab}\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\cdot\sqrt{a}\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{ab}\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}-\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}\)
\(=-\dfrac{1}{a-b}\)
b: Thay \(a=\sqrt{5}+1\) và \(b=\sqrt{5}-1\) vào M, ta được:
\(M=\dfrac{-1}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}=\dfrac{-1}{2}\)
