Question

[Mark Jackson]

Tính diện tích tam giác biết độ dài 3 đường cao là 9,6 ;12cm ;16cm .

Answer 1

[Bạch Dương __ Vampire]

Gọi ba cạnh của tam giác đo lần lượt là \(a;b;c\) và 3 đường cao tương ứng là \(ha;hb;hc\)

Ta có:

\(Sabc=\frac{1}{2}a.ha=\frac{1}{2}b.hb=\frac{1}{2}c.hc\)

\(\Leftrightarrow\) \(a.ha=b.hb=c.hc\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{\frac{1}{ha}}=\frac{b}{\frac{1}{hb}}=\frac{c}{\frac{1}{hc}}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(a:b:c=\frac{1}{ha}:\frac{1}{hb}:\frac{1}{hc}\) hay   \(a:b:c=\frac{1}{9,6}:\frac{1}{12}:\frac{1}{16}\)   

                                                    \(\Leftrightarrow\)   \(a:b:c=5:4:3\)

Vì 3 cạch của tam giác tỉ lệ với 5;4;3 nên tam giác sẽ đồng dạng với tam giác có ba cạch \(a'=5;b'=4;c'=3\)

Áp dụng công thức Hê-rong ta có:

\(Sa'b'c'=\sqrt{\frac{5+4+3}{2}\left(\frac{5+3+4}{2}-5\right)\left(\frac{5+4+3}{2}-4\right)\left(\frac{5+4+3}{2}-3\right)}\)  

\(\Leftrightarrow\) \(Sa'b'c'=\sqrt{36}=6\)

\(\Leftrightarrow\) \(ha'=\frac{6.2}{5}=2,4\)  

Lại có:

\(\frac{Sabc}{Sa'b'c'}=\left(\frac{9,6}{2.4}\right)^2=4^2=16\)   

\(\Leftrightarrow\) \(Sabc=16.6=96\left(cm^2\right)\)

Vậy...............