Tính các giới hạn sau: lim x → + ∞

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022 - olm

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\left( x+2 \right);$

b) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-x+1 \right).$

#Toán lớp 11

3

NH

Nguyễn Hà Linh

2 tháng 5 2022

loading...

Đúng(0)

HB

Hà Bảo Ngân

2 tháng 5 2022

loading...

Đúng(0)

AT

ánh tuyết nguyễn

5 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

1. $\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}$

2. $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}\right)$

3. $\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 2 2023

1: $A=\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}$

$=\dfrac{x^2-xa-x+a}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}$

$=\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-1\right)}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}=\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}$

$lim_{x->a}A=lim_{x->a}\left(\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}\right)$

$=\dfrac{a-1}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{a-1}{3a^2}$

2: $B=\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}$

$=\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{3}{x^3-1}$
$=\dfrac{-x^2-x-1+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x^2-x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\dfrac{-\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x-2}{x^2+x+1}$

$lim_{x->1}\left(B\right)=\dfrac{-1-2}{1^2+1+1}=\dfrac{-3}{3}=-1$

3: $C=\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}=\dfrac{\left(x+h-x\right)\left(x^2+2xh+h^2+x^2+hx+x^2\right)}{h}$

$=3x^2+3hx$

$lim_{h->0}\left(C\right)=3x^2+3\cdot0\cdot x=3x^2$

Đúng(0)

KT

Khổng Tử

20 tháng 2 2022

tính các giới hạn sau:

a. $lim\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}$

x->3

b. $lim\left|x^3-3x\right|$

x->-2

#Toán lớp 11

2

NT

nguyễn thị hương giang

20 tháng 2 2022

Câu a.

$^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}$

Nhân liên hợp ta đc:

$^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{x+1-\left(x-1\right)^2}{(x^2-5x+6)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}$

$=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}$

$=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x}{\left(x-2\right)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}$

$=\dfrac{-3}{\left(3-2\right)\cdot\left(\sqrt{3+1}+3-1\right)}=-\dfrac{3}{4}$

Đúng(1)

NT

nguyễn thị hương giang

20 tháng 2 2022

Câu b.

$^{lim}_{x\rightarrow-2}\left|x^3-3x\right|$

$=\left|\left(-2\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\right|=\left|-2\right|=2$

Câu này đơn giản chỉ thay số thôi nhé, nó ở dạng đa thức nữa!

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021 - olm

Tính các giới hạn sau: (2 điểm)

a. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}+2x-3}{{{x}^{2}}-x}$;

b. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}$.

#Toán lớp 11

5

CB

Capheny Bản Quyền

4 tháng 6 2021

$lim_{x\rightarrow1}\frac{x^3+2x-3}{x^2-x}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+3\right)}{x\left(x-1\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2+x+3}{x}$

$=\frac{1^2+1+3}{1}$

$=5$

$lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(2x+2\right)-\left(3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{2x+2-3x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{-x+1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{-1\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=lim_{x\rightarrow1}\frac{-1}{\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}$

$=\frac{-1}{\sqrt{2\cdot1+2}+\sqrt{3\cdot1+1}}$

$=\frac{-1}{2+2}=\frac{-1}{4}$

Đúng(0)

VN

Võ Ngọc Tú Uyên

20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên-41 loading...

Đúng(1)

AT

ánh tuyết nguyễn

22 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x^3+x+1}{x-1}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{3x+2}{x+1}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x-15}{x-2}$

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 2 2023

Lời giải:

a. $\lim\limits_{x\to 1+}(x^3+x+1)=3>0$

$\lim\limits_{x\to 1+}(x-1)=0$ và $x-1>0$ khi $x>1$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^3+x+1}{x-1}=+\infty$

b.

$\lim\limits_{x\to -1+}(3x+2)=-1<0$

$\lim\limits_{x\to -1+}(x+1)=0$ và $x+1>0$ khi $x>-1$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to -1+}\frac{3x+2}{x+1}=-\infty$

c.

$\lim\limits_{x\to 2-}(x-15)=-17<0$

$\lim\limits_{x\to 2-}(x-2)=0$ và $x-2<0$ khi $x<2$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 2-}\frac{x-15}{x-2}=+\infty$

Đúng(1)

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+3}{x^2+x+4}=\dfrac{1}{2}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+3x}=\dfrac{1}{3}$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

9 tháng 2 2021

a/ $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2+3}{4+2+4}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$

b/ $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{-3+2}{-3}=\dfrac{1}{3}$

Đúng(1)

DN

Dương Nguyễn

5 tháng 3 2022

4. Tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x-1}{2x^2-x}_{ }$

5. Tính giới hạn:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}_{ }$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}_{ }$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)}{2x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2x}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\dfrac{-2}{\left(0-1\right)\left(\sqrt{1}+1\right)}=1$

a. $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}$

b. $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}$

Do $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(-x-3\right)=-6< 0$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(3-x\right)=0$ và $3-x>0;\forall x< 3$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}=-\infty$

Đúng(1)

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt[3]{x^3+1}}{x}$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hồng Quang

9 tháng 2 2021

làm bài lim xem nào :)))

P/s Sở Kiều :))

Hướng làm thôi chứ gõ công thức lâu vl

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt[3]{x^3+1}}{x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+x+1}-1}{x}+\dfrac{1-\sqrt[3]{x^3+1}}{x}$

Đến đây liên hợp là xong phần của bạn đó ;)

Đúng(1)

HT

Hoàng Tử Hà

9 tháng 2 2021

Sai roi :v. M thử liên hợp lên t coi xem khử được ko :) Thách

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP