K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 6 2018
Áp dụng công thức \(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)ta có:
\(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{200}\left(1+2+...+200\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+....+\frac{1}{200}.\frac{200.201}{2}\)
\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+....+\frac{201}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+...+201}{2}=\frac{\frac{201.202}{2}-1}{2}=10150\)
XO
7 tháng 8 2020
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Lại có B = \(\frac{1}{101.200}+\frac{1}{102.199}+...+\frac{1}{200.101}\)
=> 301B = \(\frac{301}{101.200}+\frac{301}{102.199}+...+\frac{301}{200.101}\)
=> 301B = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{200}+\frac{1}{102}+\frac{1}{199}+...+\frac{1}{200}+\frac{1}{101}=2\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)\)
=> B = \(\frac{2}{301}\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)\)
Khi đó \(\frac{A}{B}=\frac{\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)}{\frac{2}{301}\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)}=\frac{1}{\frac{2}{301}}=\frac{301}{2}=150,5\)
HQ
0
NT
1
G
16 tháng 3 2018
Xét thừa số tổng quát:
\(\frac{1+2+...+n}{n}=\frac{n\left(n+1\right):2}{n}=\frac{n+1}{2}\)
Thay vào bài toán:
\(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{200}\left(1+2+3+...+200\right)\)
\(E=1+\frac{1+2}{2}+\frac{1+2+3}{3}+...+\frac{1+2+3+...+200}{200}\)
\(E=1+\frac{2+1}{2}+\frac{3+1}{2}+...+\frac{200+1}{2}\)
\(E=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{201}{2}\)
\(E=\frac{2+3+4+...+201}{2}=\frac{20300}{2}=10150\)
TT
0
TT
0
HT
0
P
1
25 tháng 6 2017
Ta có:
\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{192}+...+\frac{198}{2}+199.\)
Bây giờ tách cái 199 ở cuối ra rồi làm như sau
\(=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+...+\left(\frac{197}{3}+1\right)+\left(\frac{198}{2}+1\right)+1\)
\(=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+\frac{200}{3}+\frac{200}{2}+\frac{200}{200}\)
\(=200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\)
= 200 A
Vì B =200xA nên A/B = 1/200
DL
0
