Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\mx-y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\m\left(5+2y\right)-y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\5m+2my-y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\2my-y=4-5m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\y\left(2m-1\right)=4-5m\end{matrix}\right.\)
Hpt trên có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\) 2m - 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\)
Khi đó ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2y\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2.\dfrac{4-5m}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Vậy với m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\) thì hpt trên có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Vì x, y trái dấu nên ta xét 2 trường hợp
Th1: x > 0; y < 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2m-1}>0\\\dfrac{4-5m}{2m-1}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\4-5m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) m > \(\dfrac{4}{5}\) (Thỏa mãn)
Th2: x < 0; y > 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2m-1}< 0\\\dfrac{4-5m}{2m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\4-5m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4}{5}< m< \dfrac{1}{2}\) (Vô lý)
Vậy m > \(\dfrac{4}{5}\) thì hpt có nghiệm duy nhất và thỏa mãn x, y trái dấu
c, Từ b ta có:
Với x \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\) hpt có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2m-1}\\y=\dfrac{4-5m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Vì x = |y| \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3}{2m-1}=\left|\dfrac{4-5m}{2m-1}\right|\)
Xét các trường hợp:
Th1: \(\dfrac{3}{2m-1}=\dfrac{4-5m}{2m-1}\)
\(\Leftrightarrow\) 3 = 4 - 5m (Vì m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) 5m = 1
\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{1}{5}\) (TM)
Th2: \(\dfrac{3}{2m-1}=\dfrac{5m-4}{2m-1}\)
\(\Leftrightarrow\) 3 = 5m - 4 (Vì m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) 5m = 7
\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{7}{5}\) (TM)
Vậy với m = \(\dfrac{1}{5}\); m = \(\dfrac{7}{5}\) thì hpt có nghiệm duy nhất và thỏa mãn x = |y|
Chúc bn học tốt!
thay m=2 vào HPT ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy ..........
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+mx=2+m\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=m+2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{2m-1}\\y=m-mx=m-m\cdot\dfrac{m+2}{2m-1}=m-\dfrac{m^2+2m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{2m-1}\\y=\dfrac{2m^2-m-m^2-2m}{2m-1}=\dfrac{m^2-3m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x+y>0 thì \(\dfrac{m+2}{2m-1}+\dfrac{m^2-3m}{2m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m+2+m^2-3m}{2m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+2}{2m-1}>0\)
mà \(m^2-2m+2>0\forall m\)
nên 2m-1>0
\(\Leftrightarrow2m>1\)
hay \(m>\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y>0 thì \(m>\dfrac{1}{2}\)
\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)
Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=\pm1\Rightarrow0.x=-1\) hệ vô nghiệm
- Không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất
khi m=2 ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x+\dfrac{2}{3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy khi m=2 thì hệ pt có nghiệm duy nhất\(\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right\}\)
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=3-2y=3-2\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)