Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x = 225 , y = 3 nhé :)
Phần giải mình đã làm cho bạn ở H.vn
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
Lời giải:
ĐK: $x,y\geq 2$
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
\(x\sqrt{2y-4}=\sqrt{x^2.2(y-2)}=\sqrt{2x(xy-2x)}\leq \frac{2x+(xy-2x)}{2}=\frac{xy}{2}\)
\(y\sqrt{2x-4}=\sqrt{y^2.2(x-2)}=\sqrt{2y(xy-2y)}\leq \frac{2y+(xy-2y)}{2}=\frac{xy}{2}\)
Cộng theo vế:
\(x\sqrt{2y-4}+y\sqrt{2x-4}\leq xy\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x,y\geq 2\\ 2x=xy-2x\\ 2y=xy-2y\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=4\)
<=>\(\left(x-19\right)-2\sqrt{x-19}+1+\left(y-7\right)+4\sqrt{y-7}+4\)+\(+\left(z-1997\right)-6\sqrt{z-1997}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-19}=1\\\sqrt{y-7}=2\\\sqrt{z-1997}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=11\\z=2006\end{cases}}}\)
vay...
\(\Leftrightarrow\left(x-19\right)2\sqrt{x-19}+1+\left(y-7\right)+4+\left(z-1997\right)+9=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-19}=1\\\sqrt{y-7}=2\\\sqrt{z-1997}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=11\\z=2006\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt!
\(y=\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}+\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\) (Điều kiện xác định : \(x\ge-100\))
Ta có : \(36=\left(18+\sqrt{x+100}\right)+\left(18-\sqrt{x+100}\right)=\left(\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}\right)^3+\left(\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\right)^3\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}\) ; \(b=\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=36\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=36\). Vì \(a+b\in Z^+\) nên a+b \(\in\) Ư(36)
\(\Rightarrow a+b\in\left\{1;2;3;4;6;9;12;18;36\right\}\)
Giải từng trường hợp , được x = 225 , y = 3 thoả mãn đề bài.
Cám ơn chị rất nhiều ạ!!!