K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
10 tháng 6 2016
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=-x^2-2x+5\left(ĐKXĐ:-1-\sqrt{6}\le x\le-1+\sqrt{6}\right)\)
Ta có : \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge2+4=6\)
Mặt khác : \(-x^2-2x+5=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)
Do đó, phương trình tương đương với : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=6\\-x^2-2x+5=6\end{cases}\Rightarrow x=-1}\)(TMDK)
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
LT
1
19 tháng 12 2015
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge2+4=6\)\(5-2x-x^2=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)
VT=VP=6<=>x=-1
NL
2
ML
2 tháng 8 2015
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}+\left(x+1\right)^2=6\)
Mà \(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge\sqrt{16}=4\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}+\left(x+1\right)^2\ge6\) với mọi x thuộc R.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Kết luận: \(x=-1.\)
GF
2
7 tháng 1 2020
ĐK:....
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)
<=> \(\left(\sqrt{3x^2+6x+7}-2\right)+\left(\sqrt{5x^2+10x+21}-4\right)=-1-2x-x^2\)
<=> \(\frac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+\left(x+1\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1\right)^2\left(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+1\right)=0\)
<=> x + 1 = 0
<=> x = -1. ( đối chiếu điều kiện )
Kết luận.
PT
12
MT
1 tháng 2 2016
3x2+6x+7=3.(x2+2x+1)+4=3.(x+1)2+4 >= 4
=> căn của nó >=
..................................................... ko thích giải
T
1
HL
25 tháng 10 2015
5x2+10x+21=5(x+1)2+16>=42
3x2+6x+7=3(x+1)2+4>=22
Do đó VT>=6(1)
VP=5-2x-x2=6-(x+1)2=<6(2)
Từ (1)(2)=> VT=VP=6
Giải VP=6 <=>5-2x-x2=6
<=>x=-1
NV
6 tháng 9 2015
1. \(\Rightarrow3x^2-1=25\Rightarrow3x^2=26\Rightarrow x^2=\frac{26}{3}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{26}{3}};x=-\sqrt{\frac{26}{3}}\)
6 tháng 9 2015
1) Vế trái \(\ge\) 0 với x thỏa mãn điều kiện 3x2 - 1 \(\ge\) 0
Vế phải = -5 < 0
=> Vế trái luôn > Vế phải
Vậy pt vô nghiệm
2) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=2+4=6\) với mọi x
VP = 6 - (x2 + 2x + 1) = 6 - (x + 1)2 \(\le\) 6 với mọi x
Để VT = VP <=> (x + 1)2 = 0 <=> x = -1
Vậy x = -1 là nghiệm của PT
Ta có: \(VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}\)
\(=\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+16}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge2+4=6\)
Ta có: \(VP=5-x^2-2x\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+6\)
\(=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)
VP=VT khi x+1=0
hay x=-1
Vậy: x=-1