Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y\left(y-5\right)\left(y-10\right)\left(y-15\right)< 0\)y(y-5)(y-10)(y-15)<0
\(\left(y^2-15y\right)\left(y^2-15y+50\right)< 0\)(y^2-15y)(y^2-15y+50)
\(\left(z\right)\left(z+50\right)< 0\)
\(-50< z< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2-15y< 0\Rightarrow0< y< 15\\y^2-15>-50dungvoi.\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>0\\y< 15\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>5\\x< -5\end{cases}}\\x^2-5< 15\Rightarrow-10< x< 10\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5>0\Rightarrow x< -5hoac.x>5\\x^2-5< 10\Rightarrow-10< x< 10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-10< x< -5\\5< x< 10\end{cases}}\)
Để đẳng thức trên xảy ra thì phải có ít nhất 1 số âm hoặc 3 số âm
TH1:có 1 số âm
=>x2-20 < 0 <x2-15
=>15 < x2 <20
=> x2=16
=> x = +-4
TH2:có 3 số âm
=> x2-10 < 0 <x2-5
=> 5 < x2 <10
=> x2 =9
=>x=+-3. Vậy x=3;x=-3;x=4hoặc x=-4
Chắc lun đó bạn ạ.Chúc bạn học giỏi nha!
Để \(\left(x^2-20\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-5\right)< 0\)
Thì phải có một sốâm và 3 số dương hoặc 1 số dương và 3 số âm
Mà \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-20< x^2-15< x^2-10< x^2-5\)
+ Với TH có 1 số âm và 3 số dương:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-20< 0\\x^2-15>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow15< x^2< 20\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm4\)
+ Với TH có 1 số dương và 3 số âm:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-10< 0\\x^2-5>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow5< x^2< 10\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)
Vậy \(S=\left\{\pm3;\pm4\right\}\)
Bài 1:
a) (2x-3). (x+1) < 0
=>2x-3 và x+1 ngược dấu
Mà 2x-3<x+1 với mọi x
\(\Rightarrow\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)\(\Rightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)
b)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}\) và x+3 cùng dấu
Xét \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\)
Xét \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)
=>....
Bài 2:
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{999.1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{998}{3003}\)
\(=\frac{499}{3003}\)
Ta có: \(\left(x+2\right)^2+4\ge4\Rightarrow\dfrac{20}{3\left|y+2\right|+5}\ge4\)
\(\Rightarrow3\left|y+2\right|+5\le5\)
\(\Rightarrow\left|y+2\right|=0\Rightarrow y=-2\)
Vậy x=y=-2
\(\left|x+5\right|\le2\Rightarrow-2\le x+5\le2\)
\(\Rightarrow x+5\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-7;-6;-5;-4;-3\right\}\)
\(\left(x^2-5\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-20\right)< 0\)
Xét 2 trường hợp:
TH1:Trong 4 số có 3 số âm 1 số dương.
Theo bài ra,ta có:\(\hept{\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-10< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>5\\x^2>10\end{cases}\Rightarrow}5< x^2< 10\Rightarrow x=3\left(h\right)x=-3\)
TH2:Trong 4 số có 3 số dương,1 số âm.
Theo bài ra,ta có:\(\hept{\begin{cases}x^2-20< 0\\x^2-15>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x^2< 20\\x^2>15\end{cases}}\Rightarrow15< x^2< 20\Rightarrow x=4\left(h\right)x=-4\)
Vậy \(x\in\left\{3;-3;4;-4\right\}\)
Ta có:
\(x\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}\)
\(y\left(x+y+z\right)=\frac{-5}{2}\)
\(z\left(x+y+z\right)=20\)
=>\(x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}+\frac{-5}{2}+20\)
\(\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=\frac{15-5}{2}+20\)
\(\left(x+y+z\right)^2=\frac{10}{2}+20\)
\(\left(x+y+z\right)^2=5+20\)
\(\left(x+y+z\right)^2=25\)
=>x+y+z=5 hoặc x+y+x=-5
Với x+y+z=5
=>\(x.5=\frac{15}{2}\)=>\(x=\frac{15}{2}.\frac{1}{5}=\frac{3}{2}\)
\(y.5=\frac{-5}{2}\)=>\(y=\frac{-5}{2}.\frac{1}{5}=\frac{-1}{2}\)
\(z.5=20\)=>\(z=\frac{20}{5}=4\)
Với x+y+z=-5
=>\(x.\left(-5\right)=\frac{15}{2}\)=>\(x=\frac{15}{2}.\frac{-1}{5}=\frac{-3}{2}\)
\(y.\left(-5\right)=\frac{-5}{2}\)=>\(y=\frac{-5}{2}.\frac{-1}{5}=\frac{1}{2}\)
\(z.\left(-5\right)=20\)=>\(z=\frac{20}{-5}=-4\)
Vậy \(x=\frac{3}{2},y=-\frac{1}{2},z=4\); \(x=-\frac{3}{2},y=\frac{1}{2},z=-4\)
Ta có:
\(x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)+20\)(Cộng vế với vế)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=\frac{50}{2}=25\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=25\Leftrightarrow x+y+z=\sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x.5=\frac{15}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\\y.5=-\frac{5}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\\z.5=20\Rightarrow z=4\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{3}{2};y=-\frac{1}{2};z=4\).
Xét thấy tích của 4 số là một số âm
=> Có 1 hoặc 3 số là 1 số âm
Xét từng trường hợp, ta có:
+ Có một số âm:
x2 - 10 < x2 - 7 => x2 - 10 < 0 < x2 - 7
=> 7 < x2 < 10
=> x2 = 9
=> x = {3;-3}
+ Có 3 số là số âm, 1 số dương:
x2 - 4 < x2 - 1
=> 1 < x2 < 4
=> x không có giá trị thỏa mãn
Vậy x = -3 và x = 3
Lại là 1 bạn cùng quê hương >.<
H t bận lắm gần đi học rồi hướng dẫn cách làm thôi nha
\(x^2-20< x^2-15< x^2-10< x^2-5\)
Để tích trên lẻ thì có 1 số lẻ các thừa số là âm
\(\Rightarrow\)có 1 số hoặc 3 số là âm
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2-20< 0\\x^2-15>0\\x^2-10>0\\x^2-5>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2-20< 0\\x^2-15< 0\\x^2-10< 0\\x^2-5>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Giải ra nhé :))
cảm ơn bạn nhé
sao lại cùng quê hương