K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
3
17 tháng 12 2015
\(\Leftrightarrow2x^2+\left(y+1\right)^2+3x\left(y+1\right)+1=0\)
Đặt y+1=a
\(\Rightarrow2x^2+a^2+3ax=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+a\right)\left(x+a\right)=-1\)
Tự giải tiếp
EO
0
TT
0
BN
0
LL
0
KV
0
20 tháng 9 2018
\(3xy-1=x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\ge1\Leftrightarrow xy\ge1\)
Và \(xy+x+y+1=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\)
Ta có: \(\frac{3x}{y\left(x+1\right)}-\frac{1}{y^2}=\frac{3xy-x-1}{y^2\left(x+1\right)}=\frac{y}{y^2\left(x+1\right)}=\frac{1}{y\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{1}{y\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(y+1\right)}=\frac{2xy+x+y}{4x^2y^2}=5xy-1\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{20t^2-8t\left(5t-1\right)}{16t^4}=\frac{8t-20t^2}{16t^4}\le0\)
Nên hàm số nghịch biến với \(t\ge1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{Max}=f\left(1\right)=1\Leftrightarrow M_{Max}=1\)
23 tháng 10 2018
Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b\Rightarrow a+b+ab=3\)
Ta có:\(3=a+b+ab\ge3\sqrt[3]{a^2b^2}\Rightarrow ab\le1\)
Suy ra
\(M=\frac{ab}{a+1}+\frac{ab}{b+1}=ab\left(\frac{a+1+b+1}{ab+a+b+1}\right)=\frac{ab.\left(5-ab\right)}{4}=\frac{-\left[\left(ab\right)^2-2ab+1\right]+3ab+1}{4}=\frac{-\left(ab-1\right)^2+3ab+1}{4}\le1\)Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
I
2
NT
27 tháng 8 2021
a. Tớ chưa giải ra được, chờ xíu tớ suy nghĩ :>
b. Ta có \(15x^2-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)\)
mà \(15x^2-11x-14⋮7\Rightarrow3x+2⋮7\) ( đpcm )
NT
27 tháng 8 2021
a. Ta có \(x+2014y+y+2014x=2015\left(x+y\right)⋮2015\)
mà \(\left(x+2014y\right)⋮2015\) \(\Rightarrow\left(y+2014x\right)⋮2015\) ( đpcm )
