Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(3x-5\right)^{100}\ge0;\left(2y+1\right)^{200}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^{10}+\left(2y+1\right)^{200}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{100}\ge0\\\left(2y+3\right)^{200}\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^{100}+\left(2y+3\right)^{200}\ge0\)
Kết hợp với giả thiết:\(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{100}=0\\\left(2y+3\right)^{200}=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\2y+3=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=5\\2y=-3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(\frac{1}{3}.3^n+5.3^{n-1}=162\)
<=> \(3^{n-1}+5.3^{n-1}=162\)
<=> \(3^{n-1}\left(1+5\right)=162\)
<=> \(3^{n-1}.6=162\)
<=> \(3^{n-1}=162:6\)
<=> \(3^{n-1}=27\)
<=> \(3^{n-1}=3^3\)
<=> n - 1 = 3
<=> n = 3 + 1 = 4
Câu 1
a) Từ gt=>\(\hept{\begin{cases}x-5=1-3x\\x-5=3x-1\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}4x=6\\2x=-4\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-2\end{cases}}\)
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^{100}\ge0,\forall x\in R\\\left(2y+1\right)^{200}\ge0,\forall x\in R\end{cases}}\)
Kết hợp với đề bài => \(\hept{\begin{cases}3x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Bài 2
\(\frac{1}{3}.3^n+5.3^{n-1}=162\)
<=>\(3^{n-1}+5.3^{n-1}=162\)
<=>\(6.3^{n-1}=162\)
<=>\(3^{n-1}=27=3^3\)
<=>\(n-1=3\)
<=>\(n=4\)
a) \(5^{3x+1}=25^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow5^{3x+1}=\left(5^2\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow5^{3x+1}=5^{2x+4}\)
\(\Leftrightarrow3x+1=2x+4\)
\(\Leftrightarrow3x-2x=4-1\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Sửa đề \(\left|3x-5\right|+\left(2y+5\right)^{208}+\left(4x-3\right)^{20}\le0\)
Mà \(\left|3x-5\right|\ge0\);\(\left(2y+5\right)^{208}\ge0;\left(4x-3\right)^{20}\ge0\)
Do đó \(\left|3x-5\right|+\left(2y+5\right)^{208}+\left(4z-3\right)^{20}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-5=0\\2y+5=0\\4z-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{5}{2}\\z=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\text{Gọi Nghiệm đó là: r}\Rightarrow f\left(r\right)=r^3+ar^2+br=-2020\Rightarrow r\inƯ\left(2020\right)\Rightarrow r=101\left(\text{vì 100}< r< 200\right)\)
vậy nghiệm đó là: 101
Ta có: a,b nguyên, x nguyên:
\(x^3+ax^2+bx+2020=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax^2+bx=-2020\)
\(\Leftrightarrow x^2+ax+b=\frac{-2020}{x}\)
Do a,b,x nguyên => \(\frac{-2020}{x}\)nguyên mà \(x\in\left(100;200\right)\)
\(\Rightarrow\frac{-2020}{x}\in\left(-20,1;-10,2\right)\)
Ta thay lần lượt các giá trị của \(\frac{-2020}{x}\)từ -20 -> -10 sao cho x nguyên
=> x=101 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vì mũ của số trên là 100 và 200, đều là số chẵn
Không số nào trong số trên là số âm
Tổng là số vô âm
Tổng của chúng bằng 0
Các hiệu: (3x - 5) ; Các tổng: (2y + 1)
\(\Rightarrow3x-5=0\Rightarrow3x=5\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow2y+1=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=-0,5\)
Vậy: \(x=\frac{5}{3};y=-0,5\)