Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dây là 4 số nguyên dương liên tiếp, còn phần kia tương tự nha
Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2)
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N)
Ta thấy
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)²
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> A không phải là số chính phương (đpcm)
Đặt \(x^2+2x+20=a^2\left(a\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+19=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+19=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(x+1\right)^2=19\)
\(\Leftrightarrow\left(a+x+1\right)\left(a-x-1\right)=19=19.1\)
Vì \(a\ge0;x\ge0\)nên\(\left(a+x+1\right)\ge\left(a-x-1\right)\)
Suy ra:\(\hept{\begin{cases}a+x+1=19\\a-x-1=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+x=18\\a-x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\x=8\end{cases}}\)(Phần này mình làm nhanh)
Vậy khi x=8 thì \(x^2+2x+20\)là số chính phương
