NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
a. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-t^2}\)
Pt trở thành:
\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\Leftrightarrow t=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=2\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=0\Rightarrow x=\pm1\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\)
Pt trở thành:
\(t=t^2-4-16\Leftrightarrow...\)
25 tháng 11 2019
\(ĐKXĐ:x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}-\left(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\right)-20=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\) ta được
\(a^2-a-20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-4\left(l\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x+1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
25 tháng 11 2019
b ) \(ĐKXĐ:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}+2x+1+2\sqrt{x^2+x}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=a>0\Rightarrow a^2=2x+1+2\sqrt{x^2+x}\)
\(\Rightarrow a+a^2-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=1\)
Mà \(x\ge0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x+1}\ge1\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\ge1}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)
UN
0
GF
0
V
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2021
Nếu bạn thiếu số 2 bên cạnh $\sqrt{2x^2+5x+3}$ thì có thể tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-x-sao-cho-sqrt2x3sqrtx13x2sqrt2x25x3-16.235781793134
\(ĐKXĐ:...\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2-4=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}\left(1\right)\)
Phương trình trở thành :
\(a=a^2-4-16\Leftrightarrow a^2-a-20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-4\left(l\right)\end{cases}}\)
Thay vào (1)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x+1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)