Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-3>0\\x+1< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\x< -1\end{cases}\) (loại) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)
b) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{2}\\x< -3\end{array}\right.\)
c) Sai đề phải là \(\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
Có: \(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+17\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Với những bài thế này thì phải chia trường hợp để phá ngoặc.
TH1 : \(x< -2;\)có:
\(\Rightarrow-\left(5x-4\right)=-\left(x+2\right)\)
\(4-5x=-x-2\)
\(6=-4x\Rightarrow x=-\frac{3}{2}>-2\)( Không thỏa mãn )
TH2 : \(-2\le x< \frac{4}{5};\)ta có :
\(-\left(5x-4\right)=x+2\)
\(4-5x=x+2\)
\(2=6x\)
\(x=\frac{1}{3}\) ( thỏa mãn)
TH3 : \(x\ge\frac{4}{5};\)có :
\(5x-4=x+2\)
\(4x=6\)
\(x=\frac{3}{2}\)(thỏa mãn )
Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-3\left(x^2-4x+4\right)+2\left(x^2+x-2\right)=4-2+2x\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-3x^2+12x-12+2x^2+2x-4=2x+2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+18x-15-2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+16x-17=0\)
\(\text{Δ}=16^2-4\cdot3\cdot\left(-17\right)=460>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-16-2\sqrt{115}}{6}=\dfrac{-8-\sqrt{115}}{3}\\x_2=\dfrac{-8+\sqrt{115}}{3}\end{matrix}\right.\)
a) Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\) |a+b| ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=\left|1-x\right|+\left|x+3\right|\ge\left|1-x+x+3\right|\)
\(\ge\left|4\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-1\le0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x\le1\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
b) Xét từng khoảng
+ \(x< -\frac{3}{2}\)
+ \(-\frac{3}{2}\le x< 4\)
+ \(x\ge4\)
a) Vì \(\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=4\)
\(\Rightarrow\left|1-x\right|+\left|x+3\right|=4\)
Nhận thấy \(\left[{}\begin{matrix}\left|1-x\right|\ge1-x\forall x\\\left|x+3\right|\ge x+3\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|1-x\right|+\left|x+3\right|\ge1-x+x+3\)
\(\Rightarrow\left|1-x\right|+\left|x+3\right|\ge4\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le x\le1\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3-2;-1;0;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\).