T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
PT
2
13 tháng 11 2016
ta có 303265^2=5^2 . 131^2 . 463^2(A)
30785^2=5^2. 47^2 . 131^2(B)
31047^2=3^2. 79^2. 131^2(C)
=>A+B+C=131^2.(5^2.463^2+5^2.47^2+3^2.79^2)=131^2 .5470619
TA CÓ 5470619=7.11,23.3089 VẬY UNTLN là 3089
12 tháng 11 2016
Nè bạn
https://maytinhbotui.vn/Forums/Topic/tim-uoc-nguyen-to-lon-nhat-303265-2-30785-2-31047-2
NN
0
26 tháng 3 2020
Với n= 3 , ,chọn x3 =y3 =1
Giả sử với n \(\ge\)3 , tồn tại cặp số nguyên dương lẻ ( xn ,yn ) sao cho 7.xn2 + y2n= 2n.Ta chứng minh mỗi cặp
\(\left(X=\frac{x_n+y_n}{2},Y=\frac{\left|7.x_n-y_n\right|}{2}\right)\),
\(\left(X=\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2},Y=\frac{7.x_n\pm y_n}{2}\right)^2=2.\left(7.x_n^2+7_n^2\right)=2.2^n=2^{n+1}\)
Vì xn,yn lẻ nên xn = 2a+1 ; yn = 2k + 1 ( a,k \(\inℤ\))
\(\Rightarrow\frac{x_n+y_n}{2}=k+1+1\)và \(\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2}=\left|k-1\right|.\)
Điều đó chứng tỏ rằng một trong các số \(\frac{x_n+y_n}{2}.\frac{\left|x_n+y_n\right|}{2}\)là lẻ .Vì vậy với n + 1 tồn tại các số tự nhiên lẻ xn+1 và yn+1 thỏa mãn 7.x2n+1 + y2n+1 =2n+1=> đpcm
NB
9
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 5 2021
Thử lại.
Với \(a-3b=1\Leftrightarrow a=3b+1\):
\(4a+1=12b+5\).
Đặt \(d=\left(12b+5,4b-1\right)\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}12b+5⋮d\\4b-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow12b+5-3\left(4b-1\right)=8⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(8\right)\)mà \(d\)lẻ nên \(d=1\).
\(a+b=3b+1+b=4b+1\)
\(16ab+1=16b\left(3b+1\right)=48b^2+16b+1=\left(12b+1\right)\left(4b+1\right)⋮\left(4b+1\right)\)
Do đó thỏa mãn.
Trường hợp còn lại tương tự, và cũng thỏa mãn.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 5 2021
Ta có:
\(\left(4a+1,4b-1\right)=1\Leftrightarrow\left(4a+1,4a+4b\right)=1\Leftrightarrow\left(4a+1,a+b\right)=1\)
\(\left(a+b\right)|\left(16ab+1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(16ab+4a+4b+1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(4a+1\right)\left(4b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(4b+1\right)\)(1)
\(16ab+1=16a\left(b+a\right)-16a^2+1=16a\left(a+b\right)-\left(4a-1\right)\left(4a+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)|\left(4a-1\right)\)(2)
lại có: \(\left(4a-1\right)+\left(4b+1\right)=4\left(a+b\right)\)mà \(a,b\inℕ^∗\)
kết hợp với (1), (2) suy ra \(a+b=k\left(4b+1\right),k=\overline{1,3}\)
Suy ra \(\orbr{\begin{cases}a-3b=1\\3a-b=1\end{cases}}\).
=146219=73 . 2003 _Ước nguyên tố nhỏ nhất là 73, lớn nhất là 2003