Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(p=\left(n-1\right)^2\left[\left(n-1\right)^2+1\right]+1\)
\(\left(n-1\right)^4+2.\left(n-1\right)^2+1-\left(n-1\right)^2\)
\(\left[\left(n-1\right)^2+1\right]^2-\left(n-1\right)^2\)
\(\left[\left(n-1\right)^2+1-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n-1\right)^2+1+\left(n-1\right)\right]\)
\(\left[n^2-3n+3\right]\left[n^2-n+1\right]\)
can
\(\orbr{\begin{cases}n^2-3n+3=1\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}n=2\\n=1\end{cases}}\\n^2-n+1=1\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}n^2-3n+3=1\\n^2-n+1=1\end{cases}}\)
n=(0,1,2)
du
n=2
ds: n=2
A) Vì 2013 là số lẻ nên (\(1^{2013}+2^{2013}\)+....\(n^{2013}\)): (1+2+...+n)
Hay( \(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)) :\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>2(\(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)):n(n+1)(đpcm)
B)
Do 1 lẻ , \(2q^2\) chẵn nên p lẻ
p2−1⇔\(2q^2\)(p−1)(p+1)=\(2q^2\)
p lẻ nên p−1 và p+1đều chẵn ⇒(p−1)(p+1)⋮4
⇒\(q^2\):2 =>q:2 =>q=2
⇒\(q^2\)=2.2\(^2\)+1=9=>q=3
Chắc đúng vì hôm trước cô mik giải thik v
Nhận thấy n=2 thỏa mãn điều kiện
Với n>2 ta có:
\(n^6-1=\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)=\left(n^3-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
Do đó tất cả các thừa số nguyên tố của \(n^2-n-1\)chia hết cho \(n^3-1\)hoặc \(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Để ý rằng \(\left(n^2-n+1;n^3-1\right)\le\left(n^3+1;n^3-1\right)\le2\)
Mặt khác \(n^2-n+1=n\left(n-1\right)+1\)là số lẻ, do đó tất cả các thừa số nguyên tố của \(n^2-n-1\)chia hết cho \(n+1\)
Nhưng \(n^2-n+1=\left(n+1\right)\left(n-2\right)+3\)
Vì vậy ta phải có \(n^2-n+1=3^k\left(k\in Z^+\right)\)
Vì \(n>2\Rightarrow k\ge2\)
do đó \(3|n^2-n+1\Rightarrow n\equiv2\left(mod3\right)\)
Nhưng mỗi TH \(n\equiv2,5,8\left(mod9\right)\Rightarrow n^2-n+1\equiv3\left(mod9\right)\)(mâu thuẫn)
Vậy n=2
Bài làm rất hay mặc dù làm rất tắt.
Tuy nhiên:
Dòng thứ 4: Ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\)chia hết cho \(n^3-1\)hoặc \(n^2-1\)( em viết thế này không đúng rồi )
------> Sửa: ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\) chia hết \(n^3-1\) hoặc \(n^2-1\)
Hoặc: ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\) là ước \(n^3-1\) hoặc \(n^2-1\)
Dòng thứ 6 cũng như vậy:
a chia hết b khác hoàn toàn a chia hết cho b
a chia hết b nghĩa là a là ước của b ( a |b)
a chia hết cho b nghĩa là b là ước của a.( \(a⋮b\))
3 dòng cuối cô không hiểu em giải thích rõ giúp cô với. Please!!!!
Nhưng cô có cách khác dễ hiểu hơn này:
\(n^2-n+1=3^k\);
\(n+1⋮3\)=> tồn tại m để : n + 1 = 3m
=> \(\left(n+1\right)\left(n-2\right)+3=3^k\)
<=>\(3m\left(n+1-3\right)+3=3^k\)
<=> \(m\left(n+1\right)-3m+1=3^{k-1}\)
=> \(m\left(n+1\right)-3m+1⋮3\)
=> \(1⋮3\)vô lí
2,Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
Ta có \(p=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)-1=\frac{n^2+n-2}{2}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\). Vì \(p\) là số nguyên tố, nên \(n\) là số nguyên lớn hơn \(1\).
Với \(n=2\to p=2\) thỏa mãn.
Với \(n=3\to p=5\) thỏa mãn
Với \(n\ge4:\) Nếu \(n\) là số chẵn thì \(p=\left(n-1\right)\cdot\frac{n+2}{2}\) là tích của hai số lớn hơn \(1\) nên \(p\) không phải là số nguyên tố. Nếu \(n\) là số lẻ, thì \(p=\frac{n-1}{2}\cdot\left(n+2\right)\) là tích của hai số lớn hơn \(1\) nên \(p\) không phải là số nguyên tố.
Vậy chỉ có 2 số nguyên tố thỏa mãn là \(p=2,5.\)
