Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi a, b, c, d, e là các số nguyên tố sao cho a+b +c= d -e giả sử (b>/c)
Chứng tỏ rằng c = e = 2, nên b, a, d là ba số lẻ liên tiếp, sau đó chứng tỏ b = 3.
Số nguyên tố phải tìm là 5 (5 = 3 + 2 = 7 - 2).
Vì p là số nguyê tố lớn hơn 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1 và 3k+2
+) nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 6k+3, chia hết cho 3 nên 2p+1 là hợp số(loại)
=>p có dạng 3k+2
=>4p+1 = 12k + 9 , chia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
Vậy 4p+1 là hợp số
Lời giải:
-Nếu $p$ không chia hết cho $3\Rightarrow p\geq 2$
Ta biết rằng mọi số chính phương không chia hết cho $3$ thì chia $3$ dư $1$. Do đó $p^2+2\equiv 0\pmod 3$. Suy ra để $p^2+2$ là số nguyên tố thì $p^2+2=3\rightarrow p=1$ (vô lý)
Vậy $p$ thỏa mãn đề bài phải chia hết cho $3$, hay $p=3$. Thử vào $p^2+2=11,p^3+2=29\in\mathbb{P}$ nên ta có đpcm
Câu 1 : Việc gõ ký hiệu như bạn đề cập ; mình cũng không biết phải làm sao nên cứ dùng xyz vậy thôi.
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
Có thể phát biểu hay hơn là CMR: Khi hoán vị các chữ số của 1 số có 3 chữ số chia hết cho 37 thì được số mới cũng chia hết cho 37.
Với p = 3 -> p²+2 = 11 là số nguyên tố. Nên p=3 là 1 nghiệm.
Với các số nguyên tố khác 3 thì chúng đều không chia hết cho 3. Nên chúng có dạng p = 3k+1 hoặc p=3k+2. Với k là 1 số nguyên không âm.
Mặt khác ta có: p² = 9k²+6k+1 đồng dư với 1 mod 3. Hoặc p² = 9k² + 12k + 4 = 9k² + 12k + 3 +1 đồng dư với 1 mod 3. (*)
Do đó p²+2 sẽ đồng dư với 1 + 2 = 3 mod 3. Tức p²+2 chia hết cho 3. Mà p²+2 là số nguyên tố nên p²+2 chỉ có thể bằng 3 -> p = 1 (vô lý).
Vậy p = 3 là nghiệm duy nhất của bài toán.
\(p^2+2^p\) nha bn