Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos 4 x = c os 2 3 x + m sin 2 x  có nghiệm  x ∈ 0 ; π 12

A.  m ∈ 0 ; 1 2

B.  m ∈ 1 2 ; 2

C.  m ∈ 0 ; 1

D.  m ∈ − 1 ; 1 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Ta có c os 2 3 x = 1 + c os 6 x 2 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 2  

và  c os 4 x = 2 c os 2 2 x − 1

Khi đó, phương trình đã cho

⇔ 2 c os 2 2 x − 1 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 2 + 1 − c os 2 x 2 m

⇔ 4 c os 2 2 x − 2 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 + 1 − c os 2 x m ⇔ c os 2 x − 1 m = 4 c os 3 2 x − 4 c os 2 2 x − 3 c os 2 x + 3  

 Đặt t = c os 2 x ,  với x ∈ 0 ; π 12 → t ∈ 3 2 ; 1 ,  

do đó (*) ⇔ m = 4 t 3 − 4 t 2 − 3 t + 3 t − 1 = 4 t 2 − 3.  

Xét hàm số f t = 4 t 2 − 3  trên khoảng 3 2 ; 1 → min f t = 0 max f t = 1 .  

Vậy để phương trình m = f t  có nghiệm khi và chỉ khi  m ∈ 0 ; 1 .