Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Ngân Hoàng Xuân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Thay \(x=0\) vào ta có :
\(0.P\left(1+1\right)=\left(1^2-4\right).P\left(0\right)\Leftrightarrow0=-3.P\left(0\right)\Leftrightarrow P\left(0\right)=0\)
Thay \(x=\pm2\) vào ta có : ... ( Chứng minh tương tự )
=> Vậy P ( x ) có ít nhất 3 nghiệm là x = 0; x = 2 và x = -2
+ Với \(x=0\Rightarrow0.P\left(0+1\right)=\left(0-4\right).P\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow-4.P\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm của đa thức .
+ Với \(x=2\Rightarrow2.P\left(2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2P\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(3\right)=0\)
Vậy \(x=3\)là nghiệm của đa thức .
+ Với \(x=-2\Rightarrow\left(-2\right).P\left(-2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
Vậy \(x=-1\)là nghiệm của đa thức .
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm .
\(a,A\left(x\right)=-3x^3+2x^2-6+5x+4x^3-2x^2-4-4x\\ =\left(-3x^3+4x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(5x-4x\right)+\left(-6-4\right)\\ =x^3+0+x-10\\ =x^3+x-10\)
Bậc của đa thức : \(3\)
Hệ số cao nhất ứng với hệ số của số mũ cao nhất : \(1\)
b, \(B\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-1\right)\\ =\left(x^3+x-10\right)\left(x-1\right)\\ =x^3.x+x.x-10x-x^3-x+10\\ =x^4+x^2-x^3-10x-x+10\\ =x^4-x^3+x^2-11x+10\)
\(B\left(2\right)=2^4-2^3+2^2-11.2+10=0\)
\(x.P\left(x-1\right)=\left(x-2\right).P\left(x\right)\) (1)
Thay \(x=0\) vào (1) \(\Rightarrow0.P\left(-1\right)=-2.P\left(0\right)\Rightarrow P\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\) là 1 nghiệm của đa thức
Thay \(x=2\) vào (1):
\(2.P\left(1\right)=0.P\left(2\right)\Rightarrow P\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\) là 1 nghiệm của đa thức
\(\Rightarrow\) \(P\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm \(x=0;x-1\)
Mà bậc P(x) nhỏ hơn 4 nên P(x) tối đa có bậc 3
\(\Rightarrow P\left(x\right)=k.x.\left(x-1\right).\left(ax+b\right)\) với \(k\ne0\)
Thay vào (1)
\(\Rightarrow x.k\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(ax-a+b\right)=kx\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(ax+b\right)\)
\(\Rightarrow kx\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(ax-a+b-ax-b\right)=0\)
\(\Rightarrow kx\left(x-1\right)\left(x-2\right).\left(-a\right)=0\)
\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=a.x.\left(x-1\right)\) với a là số thực khác 0 bất kì