Question

[lâm ngươn hiếu trung]

Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất có bảy chữ số mà không có hai chữ số nào giống nhau, đồng thời N chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7.

Answer 1

[Ngoc Han ♪]

Gọi số tự nhiên N cần tìm là abcdefg . Gọi tổng các chữ số là A .

Ta có : \(1+0+2+3+4+5+6\le A\le9+8+7+6+5+4+3\)hay \(21\le A\le42\)

( Vì không có 2 chữ số nào giống nhau )

Vì tổng các chữ số chia hết cho 7 nên \(A\)thuộc { 21 ; 28 ; 35 ; 42 }

Xét tổng các chữ số là 21 .

Ta cần sắp xếp các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 thành số có 7 chữ số chia hết cho 7 và số đó nhỏ nhất . 

Vì đề bài , N là số tự nhiên nhỏ nhất nên ta có số 1023456 .

 Thử lại thì thấy \(1023456⋮7\)

Vì thế , không cần xét trường hợp nào nữa .

Vậy số tự nhiên N là \(1023456\)