IN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
21 tháng 2 2017
Ta có:
A=\(12n^2-5n-25=\left(4n+5\right)\left(3n-5\right)\)
do \(n\in N\)=> 4n+5>3n-5
Do A là số nguyên tố nên: \(\hept{\begin{cases}3n-5=1\\4n+5=p\end{cases},p\in P}\)
Từ pt 1: => n=2
thay vào pt 2 được 4.2+5=13 nguyên tố
Vậy n=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021
Lời giải:
$A=n^3-n^2-n-2=(n-2)(n^2+n+1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $n-2, n^2+n+1$ có giá trị bằng $1$ và số còn lại là số nguyên tố
Mà $n^2+n+1> n-2$ nên:
$n-2=1$
$\Rightarrow n=3$
Thay $n=3$ vô ta thấy $A=13$ là snt (thỏa mãn)
VP
0
5 tháng 10 2016
a) - Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên.
*) Xét p=3k+1 => \(p^2+8=\left(3k+1\right)^2+8=9k^2+6k+9⋮3\) (hợp số)
*) Xét p=3k+2 => \(p^2+8=\left(3k+2\right)^2+8=9k^2+12k+12⋮3\) (hợp số)
*) Xét p=3k => k=1 do p là số nguyên tố => \(p^2+8=9+8=17\) (t/m)
Ta có: \(p^2+2=11\). Mà 11 là số nguyên tố => điều phải chứng minh.
b) (Làm tương tự bài trên)
- Do p là số nguyên tố => p là số tự nhiên.
*) Xét p=3k+1 => \(8p^2+1=8\left(3k+1\right)^2+1=8\left(9k^2+6k+1\right)+1=3k.8\left(3k+2\right)+\left(8+1\right)⋮3\)(hợp số)
*) Xét p=3k+2 => \(8p^2+1=8\left(3k+2\right)^2+1=8\left(9k^2+12k+4\right)+1=3k.8\left(3k+4\right)+\left(32+1\right)⋮3\) (hợp số)
*) Xét p=3k => k=1 Do p là số nguyên tố => \(8p^2+1=8.9+1=73\)(t/m)
Ta có : \(2p+1=7\). Mà 7 là số nguyên tố => Điều phải chứng minh.
K
2
M
28 tháng 10 2017
Đặt A = 52n2−6n+2−12=25n2−3n+1−12≡12n2−3n+1−12(mod13)52n2−6n+2−12=25n2−3n+1−12≡12n2−3n+1−12(mod13)
=>12n2−3n+1−12=12.(12n(n−3)−1)12n2−3n+1−12=12.(12n(n−3)−1)
(12n(n−3)−1)(12n(n−3)−1) chia luôn chia 13 dư 1 do n(n-3) luôn chia hết cho 2
=> 52n2−6n+2−12⋮1352n2−6n+2−12⋮13 mà A lại là số nguyên tố nên A= 13
=> 52n2−6n+2=2552n2−6n+2=25 => n =3
Vậy n = 3
24 tháng 7 2016
a ) Với p = 3 , p là số nguyên tố và \(p^2+8=3^2+8=17\)cũng là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn đề bài
Xét với p > 3 , ta biểu diễn :
\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 ắt sẽ có một số chia hết cho 3.
Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3. Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại có 9 chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2+8\)chia hết cho 3. (vô lí vì \(p^2+8\)là số nguyên tố lớn hơn 3)
Vậy p = 3 \(\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)
b) Với p = 3 thì \(8p^2+1\)là số nguyên tố.
Với p là số nguyên tố, p > 3 :
Ta có : \(8p^2+1=8\left(p^2-1\right)+9=8\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố, p > 3 , nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3
Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 . Lại có 9 chia hết cho 3
=> 8p2 + 1 chia hết cho 3 (vô lí vì 8p2 + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3)
Vậy p = 3 . Suy ra 2p + 1 = 7 là số nguyên tố. (đpcm)
Ta có:
(n2−8)2+36
=n4−16n2+64+36
=n4+20n2+100−36n2
=(n2+10)2−(6n)2
=(n2+10+6n)(n2+10−6n)
Mà để (n2+10+6n)(n2+10−6n) là số nguyên tố thì n2+10+6n=1 hoặc n2+10−6n=1
Mặt khác ta có n2+10−6n<n2+10+6n n2+10−6n=1 (n thuộc N)
n2+9−6n=0 hay (n−3)2=0 n=3
Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố
_________________
Ta có
(n^2-8)^2
=n^4-16n^2+100
=n^4+100+20n^2-36n^2
=(n^2+10)^2-(6n)^2
=(n^2+10-6n)*(n^2+10+6n)
thử 2 trường hợp ta được n=3 thì t/m