Question

[FLC]

Tìm số tự nhiên n dể \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.]

Giải giùm mik nha. Mik đg cần gấp

Answer 1

[Inuyashi]

N=1 nha!@#$%&*

Answer 2

[✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰]

Với n = 0 => A = 1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ = 4( loại ) 

Với n = 1 => A=  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ = 10 \(⋮\)5 ( t/m ) 

Với n \(\ge\)2 

+) Nếu n là số chẵn => n = 2k ( k \(\in\)N) 

=> A = 1 + 4^k + 9^k + 16^k 

Ta thấy : 4 chia 5 dư ( - 1 ) => 4^k chia 5 dư ( -1 )^k 

              : 9 chia 5 dư ( - 1 ) => 9^k chia 5 dư ( - 1 )^k 

               : 16 chia 5 dư 1 => 16^k chia 5 dư 1

=> A chia 5 dư 1 + ( - 1 )^k + ( - 1 )^k + 1 

Nếu k chẵn => A chia 5 dư 4 ( loại ) 

Nếu k lẻ => k = 2m + 1 ( m \(\in\)N ) 

=> A = 1 + 4^2m . 4 + 9^2m . 9 + 16^2m . 16 

        =  1 + 16^m . 4 + 81^m . 9 + 256^m .16 

Vì 16 ; 81 ; 256 chia 5 dư 1 => A chia 5   có số dư bằng ( 1 + 4 + 9 +16 ) cho 5 => A \(⋮\) 5 

=> n = 2. ( 2m + 1 ) = 4m + 2 thì A  \(⋮\)5

Nếu n lẻ => n = 2h + 1 ( h \(\in\)N

=> A = 1 + 4^h  . 2 + 9^h . 3 + 16^h . 4 

=> A chia 5 dư 1 +( -1)^h .2 + (-1)^h . 3 + 4 

Khi h lẻ để A \(⋮\)5 => n = 2. ( 2.i + 1 ) + 1 = 4.i + 3 ( i \(\in\)N )