Câu hỏi của Nguyễn Tùng Chi

Question

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết :

ab = (a+b) 2

Xyz OLM · Accepted Answer

Ta có $\overline{ab}=(a+b)^2$ <=> 10a + b = (a + b)2 <=> (a + b) + 9a = (a + b)2 <=> 9a = (a + b)2 - (a + b) <=> 36a = 4(a + b)2 - 4(a + b) <=> 36a + 1 = 4(a + b)2 - 4(a + b) + 1 <=> 36a + 1 = [4(a + b)2 - 2(a + b)] - [2(a + b) - 1] <=> 36a + 1 = 2(a + b).[2(a + b) - 1] - [2(a + b) - 1] <=> 36a + 1 = [2(a + b) - 1]2 <=> 36a + 1 = (2a + 2b - 1)2 (1) Với $a\inℕ^∗;a< 10$ ta thử các giá trị của a để 36a + 1 là số chính phương Ta nhận thấy 36.8 + 1 = 289 là số chính phương => a = 8 là giá trị cần tìm Thay a = 8 vào (1) ta được 36.8 + 1 = (2.8 + 2b - 1 1)2 <=> 289 = (15 + 2b)2 <=> 172 = (15 + 2b)2 <=> 17 = 15 + 2b <=> b = 1 Vậy số cần tìm là 81 Câu trả lời: Ta có $\overline{ab}=(a+b)^2$ <=> 10a + b = (a + b)2 <=> (a + b) + 9a = (a + b)2 <=> 9a = (a + b)2 - (a + b) <=> 36a = 4(a + b)2 - 4(a + b) <=> 36a + 1 = 4(a + b)2 - 4(a + b) + 1 <=> 36a + 1 = [4(a + b)2 - 2(a + b)] - [2(a + b) - 1] <=> 36a + 1 = 2(a + b).[2(a + b) - 1] - [2(a + b) - 1] <=> 36a + 1 = [2(a + b) - 1]2 <=> 36a + 1 = (2a + 2b - 1)2 (1) Với $a\inℕ^∗;a< 10$ ta thử các giá trị của a để 36a + 1 là số chính phương Ta nhận thấy 36.8 + 1 = 289 là số chính phương => a = 8 là giá trị cần tìm Thay a = 8 vào (1) ta được 36.8 + 1 = (2.8 + 2b - 1 1)2 <=> 289 = (15 + 2b)2 <=> 172 = (15 + 2b)2 <=> 17 = 15 + 2b <=> b = 1 Vậy số cần tìm là 81

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP