Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left(3x^4+9x^3+7x+2\right):\left(x+3\right)\\ =\left[3x^3\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)-19\right]:\left(x+3\right)\\ =\left[\left(3x^3+7\right)\left(x+3\right)-19\right]:\left(x+3\right)\\ =3x^3+7.dư.19\)
\(c,\) Để \(k\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow-x^3-5x+2m=\left(x+3\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow-\left(-3\right)^3-5\left(-3\right)+2m=0\\ \Leftrightarrow27+15+2m=0\\ \Leftrightarrow2m=-42\\ \Leftrightarrow m=-21\)
Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$
$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$
Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$
b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$
Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$
$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$
$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$
c.
Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$
$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$
$\Leftrightarrow 14-m=0$
$\Leftrightarrow m=14$
a)\(f\left(x\right)=5x^3-9x^2+2x+m=5x^2\left(x+2\right)-19x\left(x+2\right)+40\left(x+2\right)-80+m=\left(x+2\right)\left(5x^2-19x+40\right)+m-80\)
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) thì \(m-80=0\Leftrightarrow m=80\)
b) \(f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(5x^2-19x+40\right)+m-80\)
Để f(x) chia g(x) có số dư bằng 3 thì \(m-80=3\Leftrightarrow m=83\)
a: Thay a=2 vào f(x), ta được:
f(x)=3x-2
f(x):g(x)
\(=\dfrac{3x-2}{x-1}\)
\(=\dfrac{3x-3+1}{x-1}\)
\(=3+\dfrac{1}{x-1}\)
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow3x^2-mx-2=\left(x-m\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=m\)
\(\Leftrightarrow3m^2-m^2-2=0\\ \Leftrightarrow2m^2=2\Leftrightarrow m^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)