Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số, biết khi chia số đó cho 18,30,45 có số dư lần lượt là 8,30,35.
Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a ∈ N* )
Theo đề ra , ta có :
a chia cho 8 dư 5 ⇒a+3⋮8
a chia cho 10 dư 7 ⇒a+3⋮10
a chia cho 15 dư 12 ⇒a+3⋮15
a chia cho 20 dư 17 ⇒a+3⋮20
⇒a+3⋮8,10,15,20⇒a+3∈BC(8,10,15,20)
Ta có : 8=23;10=2.5;15=3.5;20=22.5
⇒BCNN(8,10,15,20)=23.3.5=120
⇒BC(8,10,15,20)={0;120;240;...}
⇒a+3∈{0;120;240;...}⇒a∈{0;117;237;...}
Mà : a nhỏ nhất ≠0⇒a=117
Vậy số tự nhiên cần tìm là 117
a)
Số đó chia 18 dư 8 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 18
Số đó chia 30 dư 20 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 30
Số đó chia 45 dư 35 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 45
=> Cộng thêm 10 thì được số chia hết cho cả 18, 30, 45.
Vì 18 = 2.32
30 = 2.3.5
45 = 32.5
BCNN(18,30,35) = 2. 32.5 = 90
Vậy số đó cộng thêm 10 thì chia hết cho 90. => Số đó có dạng:
90.k - 10 (k là số tự nhiên).
b) Lấy lần lượt k=0; 1; ... và kiểm tra xem số có ba chữ số nhỏ nhất
k=2 thì 90.2 - 10 = 170 là số có ba chữ số nhỏ nhất.
Số đó chia 18 dư 8 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 18
Số đó chia 30 dư 20 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 30
Số đó chia 45 dư 35 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 45
=> Cộng thêm 10 thì được số chia hết cho cả 18, 30, 45.
Vì 18 = 2.32
30 = 2.3.5
45 = 32.5
BCNN(18,30,35) = 2. 32.5 = 90
Vậy số đó cộng thêm 10 thì chia hết cho 90. => Số đó có dạng:
90.k - 10 (k là số tự nhiên).
b) Lấy lần lượt k=0; 1; ... và kiểm tra xem số có ba chữ số nhỏ nhất
k=2 thì 90.2 - 10 = 170 là số có ba chữ số nhỏ nhất.
gọi số cần tìm là : a
Theo bài ra ta có : a + 10 chia hết cho 18 ; 30 ; 45
Mà BCNN ( 18 , 30 , 45 ) = 90
Vậy bội chung nhỏ nhất có 3 chữ số của 18 ; 30 ; 45 là : 90 . 2 = 180
=> a + 10 = 180
a = 170
Vậy số cần tìm là 170
\(\text{Gọi số đó là a . }\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\text{Vì a chia 18 dư 8 nên ( x + 10 ) ⋮ 18}\)
\(\text{Vì a chia 30 dư 20 nên }\left(x+10\right)⋮30\)
\(\text{Vì a chia 45 dư 35 nên ( x + 10 ) ⋮ 45}\)
\(\Rightarrow a+10\in BC\left(18,30,45\right)\)
\(\text{Ta có : }\hept{\begin{cases}18=2.3^2\\30=2.3.5\\45=3^2.5\end{cases}}\Rightarrow\left[18,30,45\right]=2.3^2.5=90\)
\(\Rightarrow x+10\in B\left(90\right)=\left\{0;90;180;270;360;...\right\}\)
\(\Rightarrow x=350\)
