DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
27 tháng 3 2020
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
27 tháng 3 2020
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
TN
0
T
0
NK
0
\(x^3-x^2+x-1=x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)=p\)
Vì p nguyên tố nên có 2 trường hợp:\(\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x^2+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}P=5\\P=-1\left(sai\right)\end{cases}}}\)
Vậy x=2 .BẤM ĐÚNG CHO TUI NHÉ
có \(x^3-x^2+x-1=p\)\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=p\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)=p\)
mà x\(\in\)Z suy ra \(x^2+1\)và x-1 là ước của p mà \(x^2\)+1 -(x-1)=\(x^2-x+2\)= \(x^2-x+\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)>0 suy ra \(x^2\)+1>x-1 và x-1 dương mặt khác p là snt nên p chỉ có 2 ước dương là 1 và chính nó suy ra x-1= 1 và\(x^2\)+1=p suy ra x=2 thỏa mãn đề bài khi đó p= \(2^2\)+1=5