Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét các số nguyên tố p như sau:
+) xét p=2 => p++2=4 ( là hợp số, loại)
+) xét p=3 => p+2=5 và p+4 =7 ( đều là số nguyên tố, chọn)
+) xét các số nguyên tố p lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 3 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2. ( k\(\in\)N*)
- nếu p=3k+1 =>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 va lớn hơn 3
=> p+2 là hợp số( trái với đề, loại)
- nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> p+4 là hợp ( trái với đề, loại)
vậy p=3.
b) ta xét các số nguyên tố p như sau:
+) xét p=2 =>p+14=16 ( là hợp số, loại)
+) xét p=3=> p+1=4 ( loại)
vì các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ. => p+1 luôn luôn chẵn( không phải số nguyên tố)
=> không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.
vậy không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.
k cho mình nha!
a) gs cả 2 số đều lẻ thì tổng chẵn
mà 2 số nguyên tố lẻ nên >2 => tổng >2 mà tổng chẵn => ko là sô nguyên tố => trái đề bài
suy ra 1 trong 2 số là số chẵn mà 2 số là số nguyên tố => một số =2
mà 2 số này là 2 số nguyên tố liên tiếp nên số còn lại là 3
b) đặt 19n=p ( p nguyên tố);
vì p nguyên tố nên phân tích p thành tích 2 số tự nhiên ta có p=p*1
=> p=19;n=1
c)đặt (p+1)(p+7)=a ( a nguyên tố)
vì a nguyên tố nên phân tích a thành tích 2 số tự nhiên ta có a=a*1; mà p+1<p+7
nên p+1=1 và p+7=a => p=0;a=7
a. Số p có một trong ba dạng : 3k , 3k+1 , 3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p = 3k thì p = 3 ( Vì p là số nguyên tố ) , khi đó p+2 = 5 , p+4 = 7 đều là số nguyên tố
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số ( loại )
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số ( loại )
Vậy p = 3
. Nếu p = 0 thì 0 + 8 = 8 và 0 + 10 = 10, 8 và 10 không cùng nguyên tố ( loại )
. Nếu p = 1 thì 1 + 8 = 9 và 1 + 10 = 11, 9 và 11 không cùng nguyên tố ( loại )
. Nếu p = 2 thì 2 + 8 = 10 và 2 + 10 = 12, 10 và 12 không cùng nguyên tố ( loại )
. Nếu p = 3 thì 3 + 8 =11 và 3 + 10 = 13 , 11 và 13 cùng nguyên tố ( chọn )
Vậy p = 3
Nếu p = 2
=> p + 8 = 2 + 8 = 10 (hợp số)
=> loại
Nếu p = 3
=> p + 8 = 3 + 8 = 11 (số nguyên tố)
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố)
=> p = 3 chọn
Nếu p > 3
=> p \(\in\){3k + 1 ; 3k + 2}
Nếu p = 3k + 1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3k + 3.3 = 3(k + 3) \(⋮\)3 (hợp số)
=> p = 3k+ 1 loại
Nếu p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3k + 3.4 = 3(k + 4) \(⋮\)3(hợp số)
=> p = 3k + 2 loại
Vậy p = 3
p = 2 => p + 16 = 18 không là số nguyên tố
p = 3 => p + 20 = 23 , p +16 = 19 là các số nguyên tố
P > 3 xét 3 số nguyên tố: p , p + 20 = p + 1 + 19, p +16 = p + 2 + 14
p, p + 1, p+2 là 3 số liên tiếp => có 1 trong 3 số chia hết cho 3
nếu p chia hết cho 3 thì p không là số nguyên tố ( vì p > 3)
nếu p + 1 chia hết cho 3 => p + 16 chia hết cho 3 => p +16 không là số nguyên tố
nếu p + 2 chia hết cho 3 => p + 20 chia hết cho 3 => p +20 không là số nguyên tố
=> khi p > 3 thì p, p + 16 , p +20 không thể là 3 số nguyên tố
vậy p = 3 thì p, p + 16 , p +20 là 3 số nguyên tố (3 , 23, 19)
Để p+16 và p+20 đều là số nguyên tố nên số nguyên tố p là 3.
Kb với mình nha mọi người!
