ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
6
31 tháng 12 2016
Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
9 tháng 8 2019
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
B1
21 tháng 8 2017
Xét p=2,p=2, ta có: 4p+1=94p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2,p>2, vì pp là số nguyên tố nên p=2k+1p=2k+1 (k∈N∗)(k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+54p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+14p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 88 dư 1.1.
Do đó với p>2p>2 thì 4p+14p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố pp để 4p+14p+1 là số chính phương là 2.2.
21 tháng 8 2017
Xét p=2 , ta có : 4p + 1 = 9 là số chính phương
Xét p > 2 , vì p là số nguyên tố nên p = 2k + 1 (k thuộc N*)
Ta có : 4p + 1 = 4(2k + 1) +1 = 8k + 5
Mặt khác 4p + 1 là một số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1
Do đó với p > 2 thì 4p + 1 ko là số chính phương
Vậy số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương là 2
LA
15 tháng 4 2015
Ta đặt số cần tìm là 2p+1=k³ (k∈N)
<=> 2p=k³-1
<=> 2p= (k-1)(k²+k+1)
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p.Mà k²+k+1= k(k+1)+1, k(k+1) chia hết cho 2 nên k(K+1)+1 không chia hết cho 2. Do đó
{k-1=2
{k²+k+1=p
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.
OO
1
7 tháng 5 2020
Đặt 7p + 1 = n^3 (n > 2)
=> 7p = (n - 1)(n^2 + n + 1)
Ta có 2 TH :
TH1 : n - 1 = 7 \(\forall\)n^2 + n +1 = p => n = 8 => p = 73
TH2 : n - 1 = p \(\forall\) n^2 + n + 1 =7 => ....
21 tháng 2 2018
Ta đặt số cần tìm là 2p + 1 = k³ ( k ∈ N )
<=> 2p = k³ - 1
<=> 2p = ( k - 1 )( k² + k + 1 )
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p. Mà k² + k + 1 = k( k + 1 ) + 1, k( k + 1 ) chia hết cho 2 => k( k + 1 ) + 1 không chia hết cho 2.
=>{k-1=2
{k²+k+1=p
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.
26 tháng 2 2019
Ta đặt số cần tìm là 2p + 1 = k³ ( k ∈ N )
<=> 2p = k³ - 1
<=> 2p = ( k - 1 )( k² + k + 1 )
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p. Mà k² + k + 1 = k( k + 1 ) + 1, k( k + 1 ) chia hết cho 2 => k( k + 1 ) + 1 không chia hết cho 2.
=>{k-1=2
{k²+k+1=p
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.
NA
5
2 tháng 9 2018
Lý thuyết :
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố .
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố )
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N)
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số )
Bài tập:
Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên
Cách giải: phân tích ra thừa số
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.
Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
thay 2p+1 là 7p+1 nha
thay vào mak tự làm sẽ thông minh hơn@@
DB
2 tháng 9 2018
\(7p+1=a^3\)( a là số nguyên )
\(\Rightarrow7p=a^3-1\)
\(\Rightarrow7p=\left(a-1\right)\left(a^3+a+1\right)\)( Phân tích ra hằng đẳng thức )
\(\Rightarrow7p⋮a-1\)
Mà 7 và p đều là các số nguyên tố nên ta xét 2 trường hợp:
Làm nốt đi xét các trường hợp rồi thay vô giải là xong nha :3
