Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^{37}+y^{37}\)
\(x.y=1\)
\(x+y=4\)
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=14\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=4^3-3.4=52\)
tính đến \(x^{18}+y^{18}=m\) và \(x^{19}+y^{19}=n\)=> A chia 2053 dư 5
Đặt : \(\hept{\begin{cases}a=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\\b=\frac{3+\sqrt{37}}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\ab=7\end{cases}\Rightarrow}a,b}\)là nghiệm của PT : \(x^2-3x-7=0\)
Ta cần chứng minh : \(\left(\frac{3-\sqrt{37}}{2}\right)^n+\left(\frac{3+\sqrt{37}}{2}\right)^n=a^n+b^n\in Z\)( * )
Thật vậy :
\(+n=1\)( * ) đúng
Giả sử * đúng vs n = k nghĩa là : \(a^k+b^k\in Z\)
Vậy ta cần CM : \(a^{k+1}+b^{k+1}\in Z\)
Do \(a^{k+1}+b^{k+1}=\left(a^k+b^k\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{k-1}+b^{k-1}\right)\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a^k+b^k\in Z\\a^{k-1}+b^{k-1}\in Z\\ab\in Z\end{cases}}\Rightarrow a^{k+1}+b^{k+1}\in Z\)
Vậy * đúng với mọi n nguyên dương
ĐỀ THIẾU số mũ 2010 kìa
Đặt \(a=\frac{3-\sqrt{37}}{2},b=\frac{3+\sqrt{37}}{2}\)
Có \(\hept{\begin{cases}ab=-14\in Z\\a+b=3\in Z\end{cases}}\)
ta đi c/m bổ đề vs a+b nguyên, ab nguyên thì a^n+b^n nguyên,
c/m:Có \(a^n+b^n=\left(a+b\right)^n-\text{ C1n a^(n-1)b + C2n a^(n – 2)b^2 + … + Cnn – 1 ab^(n – 1) }\)
Do a+b nguyên , ab nguyên nên a^n+b^n nguyên
áp dụng bài toán trên với n=2010 => dpcm
với Cnn là tổ hợp châp n của n với n chyaj từ 1 đến n
\(\left(5+2\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{37-20\sqrt{3}}\\ =\left(5+2\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{25-2\cdot10\sqrt{3}+12}\\ =\left(5+2\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{5^2-2\cdot5\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left(5+2\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{\left(5-2\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(5-2\sqrt{3}\right)\\ =5^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2\\ =25-12=13\)
Đặt \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}=a;\frac{5+\sqrt{21}}{2}=b>0\) thì \(ab=1\)
*Chứng minh an là số tự nhiên.
Với n = 0, 1 nó đúng. Giả sử nó đúng đến n = k tức là ta có:
\(\hept{\begin{cases}a^{k-1}+b^{k-1}\inℤ\\a^k+b^k\inℤ\end{cases}}\). Ta cần chưng minh nó đúng với n = k + 1 hay:
\(a^k.a+b^k.b=\left(a^k+b^k\right)\left(a+b\right)-ab\left(b^{k-1}+a^{k-1}\right)\)
\(=\left(a^k+b^k\right)\left(a+b\right)-\left(b^{k-1}+a^{k-1}\right)\inℤ\) (em tắt tí nhá, dựa vào giả thiết quy nạp thôi)
Vậy ta có đpcm.
Còn lại em chưa nghĩ ra
e ) \(\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)=\left(5\sqrt{2}\right)^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2\)
\(=50-20=30\)
f ) \(\sqrt{27^2-23^2}=\sqrt{\left(27+23\right)\left(27-23\right)}\)
\(=\sqrt{50.4}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\)
g ) \(\sqrt{37^2-35^2}=\sqrt{\left(37+35\right)\left(37-35\right)}=\sqrt{72.2}=\sqrt{144}=12\)
a: \(=\sqrt{\dfrac{16}{9}\cdot\dfrac{4}{100}}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{2}{10}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{15}\)
b: \(=\sqrt{0.09\cdot0.09}\cdot\sqrt{1.21\cdot0.4}\)
\(=0.09\cdot\dfrac{11\sqrt{10}}{50}=\dfrac{99\sqrt{10}}{5000}\)
c: \(=\dfrac{9\sqrt{2}-14\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=9+6-14=1\)
