Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=x^{1992}.\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{1992}-1\right)\)
\(x^{1992}.\left(x^2+x+1\right)⋮x^2+x+1\) Ta xét x^1992-1
Có \(x^{1992}-1=\left(x^3\right)^{664}-1^{664}⋮x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
Vậy dư của phép chia trên là 0000000
Vì đa thức chia có bậc 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1 .
Ta có :
\(\left(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right).Q+\left(ax+b\right)\)
Lần lượt ta có giá trị riêng là :
\(x=1;x=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7=a+b\\1=-a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}}\)
Vậy đa thức dư cần tìm là : \(3x+4\)
Do bậc của số chia là 2 nên số dư sẽ có dạng \(ax+b\)
Đặt \(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1=\left(x^2-1\right).G\left(x\right)+ax+b\) với \(G\left(x\right)\) là đa thức thương
Thay \(x=1\) vào đẳng thức trên ta được : \(1+1+1...+1+1=a+b\Leftrightarrow a+b=7\) (1)
Thay \(x=-1\) vào đẳng thức trên ta được :\(1-1+1-1+...-1+1=-a+b\Leftrightarrow-a+b=1\)(2)
Cộng \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta được \(2b=8\Rightarrow b=4\Rightarrow a=7-b=7-4=3\)
Vậy số dư của phép chia trên là \(3x+4\)
Tú mà không làm được câu này á :))
( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8
= [ ( x - 6 )( x - 9 ) ][ ( x - 7 )( x - 8 ) ] - 8
= ( x2 - 15x + 54 )( x2 - 15x + 56 ) - 8 (*)
Đặt t = x2 - 15x + 54
(*) <=> t( t + 2 ) - 8
= t2 + 2t - 8
= ( t - 2 )( t + 4 )
= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 )
=> [ ( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8 ] : ( x2 - 15x + 100 )
= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 ) : ( x2 - 15x + 100 )
Đặt y = x2 - 15x + 100
Ta có được phép chia ( y - 48 )( y - 42 ) : y
= y2 - 90y + 2016 : y
= [ ( x2 - 15x + 100 )2 - 90( x2 - 15x + 100 ) + 2016 ] : ( x2 - 15x + 100 )
Đến đây thì quá dễ rồi :)) dư 2016 nhá
đang rảnh :v
Giải:
đa thức chia có bậc cao nhất là 2
=> số dư cuối cùng chỉ có thể có số hạng bậc cao nhất là 1 => sô dư có dạng: ax + b
Gọi thương của 2 đt đã cho là \(M\left(x\right)\)
Ta có: \(\left(1+x^{1992}+x^{1993}+x^{1994}+x^{1995}\right)=\left(1-x^2\right)\cdot M\left(x\right)+ax+b\)
Cho x = 1 => 5 = a + b
Cho x = -1 => 1 = -a + b
=> hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\-a+b=1\end{matrix}\right.\) giải hệ ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)
=> số dư cuối cùng là: \(2x+3\)
cái bài dễ thế mà k biết lm à , gà thế '-'