Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo ở đây:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: \(3^x-2^y=1\) - Hoc24
có vô số nghiệm:
xy =z2 => x = \(\frac{z^2}{y}\)
nếu z=2 => y =2; x =2
nếu z=1 =>x=1;y=1
nếu z =3 => y = 3;x=3
.................
Dễ thấy 555 và 3x đều chia hết cho 3 nên 2y chia hết cho 3.Mà (555;2) = 1 nên y chia hết cho 3.
Đặt y = 3k (\(k\inℕ^∗\)) suy ra \(3x+6k=555\Leftrightarrow x+2k=185\Rightarrow x=185-2k\)
Do x nguyên dương nên \(185-2k\ge1\Leftrightarrow2k\le184\Leftrightarrow k\le92\)
Kết hợp \(k\inℕ^∗\) suy ra \(1\le k\le92\)
Từ đây suy ra \(\hept{\begin{cases}x=185-2k\\y=3k\end{cases}}\left(1\le k\le92;k\inℕ^∗\right)\)
\(x^2-y^2=2011\)
\(\Leftrightarrow(x-y)(x-y)=2011\)
Vì 2011 là số nguyên tố nên ước nguyên của 2011 chỉ có thể là \(\pm1;\pm2011\). Từ đó suy ra nghiệm \((x;y)\)là : \((1006;1005);(1006;-1005);(-1006;-1005);(-1006;1005)\).
P/S : Hông chắc :>
x, y nguyên dương
=> x, y >0
Ta có: y : 4 dư 0; 1; 2; 3 => \(y^2\): 4 dư 0; 1
Vì 32\(⋮\)4
=> \(3^x\): 4 dư 0 hoặc 1
Mà x >0 => \(3^x\): 4 dư 1 (1)
Với x là số lẻ => x = 2k + 1
=> \(3^{2k+1}=3^{2k}.3\):4 dư 3 loại vì (1)
=> x là số chẵn => x = 2k (k nguyên dương )
Khi đó: \(3^{2k}-32=y^2\)
<=> \(\left(3^k-y\right)\left(3^k+y\right)=32\)
Vì x, y nguyên dương => \(3^k+y>3^k-y>1\)
Có thể xảy ra 2 TH
TH1: \(\hept{\begin{cases}3^k+y=16\\3^k-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3^k=9\\y=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=2\\y=7\end{cases}}}\)=> x = 4; y = 7 thử lại thỏa mãn
TH2: \(\hept{\begin{cases}3^k+y=8\\3^k-y=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3^k=6\\y=2\end{cases}}\)loại
Vậy x = 4 ; y= 7
