Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(PT\Leftrightarrow\left(\frac{x-5}{2020}-1\right)+\left(\frac{x-6}{2019}-1\right)-\left(\frac{x-7}{2018}-1\right)-\left(\frac{x-8}{2017}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2025\right)\left(\frac{1}{2020}+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2018}-\frac{1}{2017}\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(\frac{1}{2020}+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2018}-\frac{1}{2017}\right)< 0\)
\(\Rightarrow x=2025=5^2.3^4\)
Vậy các ước nguyên tố của nghieemh pt là 3,5
\(\frac{x-3}{2017}-\frac{x-2}{2018}=\frac{x-2018}{2}+\frac{x-2017}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{2017}-1-\frac{x-2}{2018}-1=\frac{x-2018}{2}-1+\frac{x-2017}{3}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2020}{2017}-\frac{x-2020}{2018}=\frac{x-2020}{2}+\frac{x-2020}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2020}{2017}-\frac{x-2020}{2018}-\frac{x-2020}{2}-\frac{x-2020}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2020\right)\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2020=0\Leftrightarrow x=2020\)
Bài 2 :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\)
Mà \(2018=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{c\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=-ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)
TH1 : \(a+b=0\Leftrightarrow a=-b\)
\(M=\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2014}}=\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2014}}=\frac{1}{c^{2014}}\)
Mà \(a+b+c=2018\)
\(\Leftrightarrow-b+b+c=2018\)
\(\Leftrightarrow c=2018\)
Khi đó \(M=\frac{1}{2018^{2017}}\)
Các trường hợp còn lại tương tự
Kết quả cuối cùng : \(M=\frac{1}{2018^{2017}}\)
Câu hỏi của nguyễn thị phượng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài 2 ở link này nhé!
ta có x^2+y^2-6x+18+6y=0
(x-3)^2+(y+3)^2=0
x=3 và y=-3 thay vào biểu thức A bạn sẽ tính dc kq
\(\frac{x-3}{2017}+\frac{x-2}{2018}=\frac{x-2018}{2}+\frac{x-2017}{3}\\\Leftrightarrow \left(\frac{x-3}{2017}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2018}-1\right)=\left(\frac{x-2018}{2}-1\right)+\left(\frac{x-2017}{3}-1\right)\\\Leftrightarrow \frac{x-2020}{2017}+\frac{x-2020}{2018}=\frac{x-2020}{2}+\frac{x-2020}{3}\\ \Leftrightarrow\frac{x-2020}{2017}+\frac{x-2020}{2018}-\frac{x-2020}{2}-\frac{x-2020}{3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2020\right)\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow x-2020=0\left(Vi\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\ne0\right)\\ \Leftrightarrow x=2020\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{2020\right\}\)
\(\frac{x-3}{2017}+\frac{x-2}{2018}=\frac{x-2018}{2}+\frac{x-2017}{3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x-3}{2017}-1+\frac{x-2}{2018}-1=\frac{x-2018}{2}-1+\frac{x-2017}{3}-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x-2020}{2017}+\frac{x-2020}{2018}=\frac{x-2020}{2}+\frac{x-2020}{3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x-2020}{2017}+\frac{x-2020}{2018}-\frac{x-2020}{2}-\frac{x-2020}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\) (x - 2020)(\(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) x - 2020 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 2020
Vậy S = {2020}
Chúc bn học tốt!!
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+\left(z-\frac{1}{z}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\\z-\frac{1}{z}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=1\\z^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm1\\z=\pm1\end{matrix}\right.\)
Vậy P có thể nhận các giá trị \(P=\left\{-1;1;3\right\}\)
Chứng minh Nesbit 4 số rồi áp dụng nhé
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}=\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(c+d\right)}+\frac{c^2}{c\left(d+a\right)}+\frac{d^2}{d\left(a+b\right)}\) (*)
Theo Cauchy - Schwarz dạng engel , ta có
(*) \(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+c\left(d+a\right)+d\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{2\left(a+c\right)\left(b+d\right)+\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}{\left(a+c\right)\left(b+d\right)+2ac+2bd}\ge\frac{2\left(a+c\right)\left(b+d\right)+4ac+4bd}{\left(a+c\right)\left(b+d\right)+2ac+2bd}=2\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = c và b = d
Áp dụng bất đẳng thức Nesbit cho 4 số ,ta có
\(\frac{2018}{x+y}+\frac{x}{y+2017}+\frac{y}{2017+2018}+\frac{2017}{x+2018}\ge2\)
Đẳng thức xảy ra <=> y = 2018 , x = 2017